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Aufgabe:

6.1 Gegeben sind die abschnittsweise definierten Funktionen \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}, \mathrm{b}} \) durch die Gleichung

\( f_{a, j}(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{5} x^{3}+x^{2}-\frac{4}{5} x-4 & \text { far } x \leq-1 \\ {\left[a x^{2}+b x\right.} & \text { far } x>-1 \end{array}\right. \)

mit \( D_{f_{a,b}}=\mathbf{R} \) und \( a, b \in \mathbf{R} \).

Die Graphen der Funktionen \( f_{a, b} \) heißen \( G_{f_{a b}} \).

6.1 Berechnen Sie die Parameter \( a \) und \( b \) so, dass die Funktion \( f_{a, b} \) an der Stelle \( \mathrm{x}=-1 \) stetig und differenzierbar ist.

6.2.0 Für die folgenden Aufgaben sei \( \mathrm{a}=\frac{23}{5} \) und \( \mathrm{b}=7 \).

Die Funktion heißt nun \( \mathrm{f} \) und ihr Graph \( \mathrm{G}_{f} \).

6.2.1 Geben Sie die Nullstellen der Funktion \( \mathrm{f} \) und die Extrempunkte des Graphen \( G_{f} \) an.

von

1 Antwort

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Stetigkeit:

Linksseitiger Grenzwert: 1/5*(-1)³+(-1)²-4/5*(-1)-4=-2,5

Rechtsseitiger Grenzwert: a*(-1)²+b*(-1)=a-b

Differenzierbarkeit: (Ableitungen bilden und wieder -1 einsetzen)

Linksseitiger Grenzwert: 3/5*(-1)²+2*(-1)-4/5=-2,2

Rechtsseitiger Grenzwert: 2a*(-1)+b=-2a+b

I. a-b=-2,5

II. -2a+b=-2,2

-a=-4,7

a=4,7

b=7,2

Nullstellen und Extrema schaffst du alleine?

LG

von 3,5 k

Hi Simon!

Bei den Nullstellen muss ich ja für a 23/5 und b 7 einsetzten. Gilt dabei für x auch noch -1 einzusetzten?

Hi Simon,

du hast dich verrechnet. Es müsste

a-b = 2,4 heißen

Dementsprechend kommen dann auch genau die Ergebnisse aus 6.2.0 raus.

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