Berechne die Seitenhöhe h (Pythagoras), den Mantel M und die Oberfläche O der Pyramide.

Question

Wir haben Körperberechnungen mit der Formel M = 2 a h_{s} und O = a^2+2 a h_{s}.

Aufgabe 6:

Von einer quadratischen Pyramide ist die Grundkante a sowie die Körperhöhe \( h_{k} \) gegeben. Skizziere ein Schrägbild der Pyramide und markiere die gegebenen Stücke mit Farbe.

Berechne die Seitenhöhe h (Pythagoras), den Mantel M und die Oberfläche O der Pyramide.

a) \( a=12 \mathrm{~cm} \quad h_{\mathrm{c}}=4 \mathrm{~cm} \)

b) \( a=4 \mathrm{~cm} \quad \mathrm{~h}_{\mathrm{c}}=7 \mathrm{~cm} \)

c) \( a=5,6 \mathrm{~cm} \quad h_{\mathrm{g}}=3,7 \mathrm{~cm} \)

Answer 1

Zur Lösung und Kontrolle solcher Aufgaben kannst du den Pyramidenrechner online verwenden. Für die Schrägbilder kannst du ggf. einen Screenshot von den dortigen 3D-Darstellungen machen.

Für die Aufgabe 6:

a) https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?h=4&a=12

Ergebnisse:

Seite a (Grundseite) = 12
Höhe h = 4
Höhe a = 7,211
Seitenkante s = 9,381
Diagonale d = 16,971
Umfang u = 48
Grundfläche G = 144
Mantelfläche M = 173,066
Oberfläche O = 317,066
Volumen V = 192

b) https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?a=4&h=7

Ergebnisse:

Seite a (Grundseite) = 4
Höhe h = 7
Höhe a = 7,28
Seitenkante s = 7,55
Diagonale d = 5,657
Umfang u = 16
Grundfläche G = 16
Mantelfläche M = 58,241
Oberfläche O = 74,241
Volumen V = 37,333

c) https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?h=3.7&a=5.6

Ergebnisse:

Seite a (Grundseite) = 5,6
Höhe h = 3,7
Höhe a = 4,64
Seitenkante s = 5,419
Diagonale d = 7,92
Umfang u = 22,4
Grundfläche G = 31,36
Mantelfläche M = 51,968
Oberfläche O = 83,328
Volumen V = 38,677