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Konvergiert die Reihe zur Folge:

$$ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{\sum\limits_{i=1}^{\infty}\frac{1}{k}} $$

Im Zähler ist ja eine alternierende Reihe (1,-1,1,-1,usw.) und im Nenner geht die Folge gegen Null oder nicht?

Die Reihe divergiert also oder muss man da ein Kriterium anwenden? Bitte mit Begründung.

von

1 Antwort

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Beste Antwort
Alternierende Reihe stimmt.

Aber Nenner besteht aus immer mehr positiven Summanden.

Und die sog. harmonische Reihe hat den Grenzwert +∞.

Somit ist Zähler durch Nenner eine alternierende Folge mit Grenzwert 0.

Die Reihe zu dieser Folge konvergiert.
von 162 k 🚀
Dankesehr, habe nicht bedacht, dass im Nenner das Summenzeichen die Brüche zu unendlich addiert.

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