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Möchte folgendes integrieren:∫(von 3 bis unendlich) 1/((x-1)(x-2)).

Ich habe das substituiert und komme auf ∫(von 3 bis unendlich)(1/z)*(dz/(2x-3)).

Letzteren Ausdruck muss ich vermutlich wieder substituieren, jedoch weiß ich nicht genau, wie ich fortfahren soll und wie ich dabei den ersten Ausdruck 1/z behandeln soll.

von

Warum Substitution und nicht einfach Partialbruchzerlegung?

3 Antworten

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das löst Du mit Partialbruchzerlegung

Ansatz:

1/((x-1)(x-2))= A/(x-1) +B/(x-2)

und danach weiter mit der Einsetzmethode.

Zm Schluß mußt Du noch einen Grenzübergang machen.




von 110 k 🚀

Danke, habe an Partialbruchzerlegung nicht gedacht. Was meinst du mit Grenzübergang? Das ist mir noch nicht ganz klar.

~plot~1/((x-1)(x-2)); [[10]]~plot~

Definitionslücken hast du für x≥3 nicht mehr. Aber du musst noch x gegen unendlich gehen lassen. 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%28%28x-1%29%28x-2%29%29+from+3+to+infinity

Danke für die Hilfe! Das schaffe ich.

Schau es Die in Ruhe an

Bild Mathematik

Juhu! Habe das mittlerweile auch. Du warst mir eine große Hilfe!

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Es ist

1 /( (x-1)*(x-2) )  =  -1 / (x-1) + 1 / (x-2) 

bekommst du mit Partialbruchzerlegung raus und

machst dann einfach zwei Integrale draus.





von 228 k 🚀
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Ich habe zuerst den Nenner ausmultipliziert !

f ´  =  ln( x- 2) - ln (x-1 )

Du kannst hier nur 3  ----->  − ∞ als Grenzen einsetzen .

von 4,8 k

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