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habe hier eine aufgabe, wo ich die nullstelle berechnen muss.

f(x)= x^3  - 2 x  - 4

so. Aber Ausklammern geht nicht, weil da ja die vier im weg ist..

mein versuch zum ausklammern war dann

x ( x^2 - 2) -4      aber da weiß ich nicht wie ich weitermachen soll?


und PQ-Formel kann man dann auch nicht machen, weil man ja kein p hat. und in der ursprünglichen Funktion geht das ja auch nicht mit der PQ-Formel, wegen dem x^3


kann mir einer helfen?

von

2 Antworten

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Du kannst hier nicht ausklammern !

Eine reelle Lösung  . x= 1,18 durch probieren !!

von 4,8 k
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f(x)= x3  - 2 x  - 4 

1. Schritt: Nullstelle raten: Teiler von ±4 testen.

x= 2 passt.

2. Schritt Polynomdivision:

( x3  - 2 x  - 4) : (x-2) =  

Dann pq-Formel. 

von 162 k 🚀

tut mir leid,.... aber wir hatten noch keine Polinom division... gibt es vielleicht noch einen anderen weg?

Ein Faktor muss ja (x-2) sein. Setze daher einfach mal die rote Klammer für eine quadratische Gleichung an: 

( x3  - 2 x  - 4) = (x-2) (x^2 + bx +2)  

Zu Beginn muss x^2 stehen.

Zuhinterst kommt eine +2.

Und jetzt musst du noch das b finden. Schaffst du das? 

ähm... ich weiß grad nicht so. habe zu der Funktion noch eine Zeichnung des Graphen bekommen, wo man die Nullstelle x= 2 ablesen kann. ich schreib einfach auf, dass ich die zwei eingesetzt hab und dann kommt da ja folglich f(x) = 0 raus.

dann werde ich noch mal in der schule nachfragen wie das geht


aber danke

Bitte. Gern geschehen! und: 

Eben. Aufgrund der Nullstelle x= 2 ist der linke Faktor klar. Der rechte kam wie oben erklärt zustande.

( x3  - 2 x  - 4) = (x-2) (x2 + bx +2)   | ausmultiplizieren

= x^3 - 2x^2 + bx^2 - 2bx + 2x - 4.

= x^3 + (b-2)x^2  - (2b-2)x - 4.

Nun muss gelten

b - 2 = 0 und 2b-2 = 2 

Bei beiden Gleichungen passt b=2.

Deshalb

( x3  - 2 x  - 4) = (x-2) (x2 + 2x +2) 

und nun die pq-Formel für die rote Klammer. 

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