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Berechne die Länge der anderen Kathete und die Länge der Hypotenuse des Dreiecks ABC

a) a=5,5cm
     γ=90°
     β=67°

b) c=13,7cm
     β=90°
     γ=22°

c) b=15cm
    γ=90°
    α=79°

d) a=27,4cm
     γ=90°
     α=51°

e) b=4,9cm
     α=90°
     β=50°

Ich würde mich sehr über eine Lösung+Lösungsweg freuen...
von

2 Antworten

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Beste Antwort

Am besten Du malst Dir ein Dreieck und zeichnest die gegebenen Größen ein. Berücksichtige dabei, dass der Winkel immer am gleichnamigen Punkt ist (also α bei A) und gegen den Uhrzeigersinn benannt wird. Wisse außerdem, dass die Hypotenuse dem 90°-Winkel gegenüberliegt.

Für die a) mal genauer:

Mittels Innenwinkelsumme kann man direkt α errechnen:

α=180°-90°-67°=23°

 

Nun noch c und b errechnen.

Nutze für c den Winkel ß.

cos(β)=a/c -> c=a/cos(β)=14,08 cm

 

Mit Pythagoras oder dem sin(β) (oder vielerlei anders) kann man nun b errechnen.

b=12,96 cm.

 

Für die anderen gehe immer nach dem gleichen Schema vor:

b) c=13,7cm
     β=90°
     γ=22°

 

α=68°

a=33,91 cm

b=36,57 cm

 



c) b=15cm
    γ=90°
    α=79°

 

β=11°

a=77,17 cm

c=78,61 cm



d) a=27,4cm
     γ=90°
     α=51°

 

β=39°

b=22,19 cm

c=35,26 cm

 


e) b=4,9cm
     α=90°
     β=50°

 

γ=40°

a=6,40 cm

c=4,11 cm

 

Grüße

von 139 k 🚀

Gerne ;)     .

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a)Der fehlende Winkel mit dem Winkelsummensatz berechnen dem 90° winkel liegt immer die längste Seite gegenüber, sin anwenden und dann den Pythagoras

    180-90-67=23°           α=23°

      sin 23= 5,5 /c              c= 5,5/sin 23° =14,076

       b= √(c²-a²)= 12,95

b)  180-90-22=68°         α= 68°

     sin 22°=13,7  /b       b=13,7/sin22° =36,57cm

      a= √ (b²-c²)             a=33,9cm

c)   β=11°

      sin 11°=15/c      c=  78,6

       a=77,16

d) β=39°

    c= 27,4/sin51°=35,25cm

    b=22,18

e) γ=40°

    a= 4,9/sin 50°=6,39cm

    b= 4,1cm
von 38 k
Deine e) ist falsch. Hier brauchts den Cosinus und nicht den Sinus, bei der bestimmung von a ;).

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