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Aufgabe:

Im abgebildeten Trapez ist die Seite \( \overline{\mathrm{CD}} \) halb so lang wie die Seite \( \overline{\mathrm{AB}} \). In welchem Verhältnis teilt der Schnittpunkt S die Diagonalen \( \overline{\mathrm{DB}} \) und \( \overline{\mathrm{AC}} \) ?

a) Stelle die Vektoren \( \overline{\mathrm{AS}} \) und \( \overline{\mathrm{DS}} \) als Linearkombination von \( \overline{\mathrm{AD}} \) und \( \overline{\mathrm{AB}} \) dar.

b) Nutze die Tatsache aus, dass \( \overline{\mathrm{AD}}+\overline{\mathrm{DS}}+\overline{\mathrm{SA}}=0 \) gilt und bestimme das Teilungsverhältnis.

Abbildung:

blob.png

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a)

as = x·(ad + 1/2·ab)

ds = (1 - x)·(ab - ad)

b)

ad + ds + sa = 0

ad + (1 - x)·(ab - ad) - x·(ad + 1/2·ab) = 0

x = 2/3

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