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Aufgabe H57 - Konvergenz von Reihen:

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

(a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\left(\frac{5+n}{5 n}\right)^{n} \)

(b) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n^{2}+2 n+2}} \)

(c) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{33(n !)^{3}}{(3 n) !} \)

(d) \( \sum \limits_{n=3}^{\infty} \frac{1}{n^{2}-\sin (n)} \)


Aufgabe H58 - Werte von Reihen:

Bestimmen Sie die Werte folgender Reihen.

(a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n+2}}{2 \cdot 5^{n}} \)

(b) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{n^{k}}{(n+1)^{k}} \) für \( n \in \mathbb{N} \)

(c) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n+1)(n+3)} \)

Hinweis: Zeigen Sie für (c) zunächst, dass \( \frac{2}{(n+1)(n+3)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3} \) gilt.


Ansatz/Problem:

Wir haben das Thema Konvergenz von Reihen und Werte von Reihen. Ich habe mir durchgelesen, wie man die Konvergenz beweist, Quotientenkriterium usw. ich kann das Prinzip aber nicht anwenden.

von

1 Antwort

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z.B. bei a) Wurzelkriterium:

n-te Wurzel aus |an| ist (5+n) / (5n) =  5/(5n) + n/(5n) = 1/n + 1/5 also für n>2

jedenfalls < 1/2 + 1/5 = 7/10 < 1

da n-te Wurzel aus |an| für alle n>2 konvergiert die Reihe sogar absolut.

bei b) würde ich mit quot. probieren.

von 235 k 🚀

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