Beweisen Sie die de Morganschen Regeln

Question

Habe ein Problem zu der  Aufgabe : (

(a)  (U (M aus M) M)^c = ∩ (M aus M) M^c

(b) (∩ (M aus M) M)^c = U (M aus M) M^c

Also ich weiß, dass X eine Menge und M C P(X) ein Mengensystem auf X ist.

Mehr leider nicht =(

Ich finde im Internet sonst nur Sachen die ich hier nicht benutzen kann ( z. B. Wahrheitstabellen) und in unserem Skript steht einfach nur "Beweis in der Übung". Für so ein doofes Skript, wie wir in der Analysis I zur Verfügung gestellt bekommen, kann ich mir leider nichts kaufen-.-

Bitte, KANN MIR JEMAND HELFEN=????

Answer 1

(U (M aus M) M)^c = ∩ (M aus M) M^c

besser wohl zur Unterscheidung:

(U (A aus M) A)^c = ∩ (A aus M) A^c

in Worten:

Das Komplement von der Vereinigung aller Mengen A aus dem System M

ist gleich demDurchschnitt aller Komplemente A^c zu den Mengen des Systems.

Also nimmst du an, ein x sei aus dem erstgenannten Komplement,

dann gehört x zu keiner der Mengen A des Systems

ist also im Komplement jeder Menge des Systems und

damit auch im Durchschnitt aller Komplemente.

umgekehrt so ähnlich