Logarithmengleichung: x^2*ln(x^2-1)+ln(x^2-1)=2x*ln(x^2-1)

Question

Gegeben ist die Aufgabe:

x²*ln(x²-1)+ln(x²-1)=2x*ln(x²-1)

Auffallend ist, dass überall das x²-1 vorkommt.

Nur unschlüssig bin ich mir, wie ich hier vorgehe.

Answer 1

x^2·LN(x^2 - 1) + LN(x^2 - 1) = 2·x·LN(x^2 - 1)

x^2·LN(x^2 - 1) - 2·x·LN(x^2 - 1) + LN(x^2 - 1) = 0

LN(x^2 - 1)·(x^2 - 2·x + 1) = 0

Löse mit der Hilfe des Satzes vom Nullprodukt

x = - √2 ∨ x = √2 ∨ [x = 1 gehört nicht in die Definitionsmenge]

Comments

Zitat:

(...)

Löse mit der Hilfe des Satzes vom Nullprodukt

x = - √2 ∨ x = √2 ∨ x = 1

Zitat Ende.

Hi, würde mich mal interessieren, wie man da drauf kommt!  (:-o

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Ops. Die 1 gehört ja gar nicht in die Definitionsmenge.

Das sollte man dann eigentlich noch prüfen. Ich klammer das mal oben in meiner Lösung ein.