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Wäre lieb, wenn jemand helfen kann.

:)

Bild Mathematik

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d teilt 10^k - 1 heißt: Es gibt ein n aus IN mit

n*d= 10^k - 1    also

n* 1/(10^k - 1 ) = 1/d     #

1/(10^k - 1 ) ist der Wert der unendlichen geom. Reihe mit q=1/ 10^k

also eine periodische Dezimalzahl mit der Periodenlänge k und der Periode 0000...001.

wegen # hat 1/d also n * die Dezimaldarstellung von 1/(10^k - 1 )

also wird die Periode mit n multipliziert. Besteht also aus ggf. einigen Nullen

und dann der Ziffernfolge von n, denn  n ist  Teiler von 10^k - 1 also

insbesondere ≤  10^k - 1 . Dabei kann allenfalls eine kürzere Periodenlänge

entstehen, wenn z.B die Ziffernfolge von n aus lauter gleichen Ziffern besteht,

aber jedenfalls keine Vorperiode.


von 228 k 🚀

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