Wie löst man Exponentialgleichungen ohne Taschenrechner? 25^{x}+3 · 5^{x} = 10

Question

Wie löst man diese Exponentialgleichungen ohne Taschenrechner?

(a) \( 25^{x}+3 \cdot 5^{x}=10 \)

(b) \( 100 \cdot \frac{1.03^{x}-1}{0.03}=950 \)

Answer 1

a)

25^x + 3*5^x = 10

5 ^2x + 3*5^x - 10 = 0  mit z=5^x wird das

z^2 + 3z - 10 = 0

z=2 oder z=-5

5^x = 2 oder 5^x = -5

also x = log₅(2)

b)

erst Mal *0,03 und durch 100 gibt

1,03^x - 1 = 0,285

1,03^x = 1,285

x = log _1,03 (1,285)