Exponentieller Zerfall C-14 Ötzi

Question

Im September 1991 wurde auf über 3000 m Seehöhe in den Ötztaler Alpen eine ausgeaperte Gletscherleiche gefunden. Dieser Fund entpuppte sich als wissenschaftliche Weltsensation, denn Ötzi, wie der "Mann aus dem Eis" liebevoll bezeichnet wird, erwies sich als wesentlich älter, als ursprünglich vermutet wurde. Durch die C14-Methode (Halbwertszeit 5730 jahre) war es möglich, das Alter des mannes auf etwa 5300 Jahre zu bestimmen und ihn der Jungsteinzeit zuzuordnen.

a) Geben sie die Zerfallsfunktion von C-14 in der Form y(t) = y_{0 * e} ^{k * t}

^{b) Ermitteln Sie, wie hoch die C-14-Konzentration war, die bei Ötzi festgestellt wurde.}

^{c) In einem gefundenen Skelett sind noch 10% des ursprünglichen C-14-Anteils enthalten,Berechnen Sie, wie alt das Skelett ist.}

Answer 1

Durch die C14-Methode (Halbwertszeit 5730 jahre) war es möglich, das Alter des
mannes auf etwa 5300 Jahre zu bestimmen und ihn der Jungsteinzeit zuzuordnen.

a) Geben sie die Zerfallsfunktion von C-14 in der Form y(t) = y_{0 * e} ^{k * t}

0.5 = e^{k*5730}  | ln ( )
k * 5730 = ln ( 0.5 )
k = -0.000121
y ( t ) = y0 * e^{-0.000121*t}

b) Ermitteln Sie, wie hoch die C-14-Konzentration war, die bei Ötzi festgestellt wurde.

y ( t ) = y0 * e^{-0.000121*t}
y ( 5300 ) / y0  = e^{-0.000121*5300}
y ( 5300 ) / y0  = e^{-0.000121*5300} = 0.5266 = 52.66 %

c) In einem gefundenen Skelett sind noch 10% des ursprünglichen
C-14-Anteils enthalten,Berechnen Sie, wie alt das Skelett ist.

y ( t ) / y0  = e^{-0.000121*t} = 0.1
e^{-0.000121*t} = 0.1  | ln ( )
-0.000121*t = ln( 0.1 )
t =19030 Jahre

Answer 2

0,5=e^{k*5730}

k= ln0,5/5730 = -0,00012097

y(t) =y(0)*e^{-0,00012097*t}


b) e^{k*5300} = 0.5267 = 52,67 %


c)

0,1 = 1*e^{k*t}

t= ln0,1/k = 19034,35 Jahre