0 Daumen
277 Aufrufe

Bild Mathematik

Wir haben (2) mit vollständiger Induktion bewiesen.

Bei (3) definiert man sich ja Teilintervalle, dann die Treppenfunktionen oberhalb und unterhalb der eigentlichen Funktion und berechnet schließlich das Ober- und Unterintegral. Stimmen diese dann überein, ist die Funktion Riemann-integrierbar und \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ x^3dx } \) = Oberintegral = Unterintegral.

Soweit zur Theorie.

Wir haben uns dann die Intervalle \( A_1:= \left[ 0,\frac{1}{n} \right]  \) und \( A_k := \left[ \left( k-1 \right) \frac { 1 }{ n } , k\frac { 1 }{ n }  \right]  \) die natürlich disjunkt und äquidistant sind.
Schließlich definieren wir uns die Treppenfunktionen \( g_n:=\sum _{ k=1 }^{ n }{ \left( \left( k-1 \right) \frac { 1 }{ n }  \right) { \chi  }_{ { A }_{ k } } }  \) und \( h_n:=\sum _{ k=1 }^{ n }{ \left( k\frac { 1 }{ n }  \right) { \chi  }_{ { A }_{ k } } }  \).

Aber berechnen wir nun das Ober- / Unterintegral, erhalten wir nicht die gewünschte Lösung. Kann mir deshalb jemand sagen, ob die Intervalle oben richtig sind? Wir vermuten dort nämlich den Fehler.

von

Die Treppenfunktionen sind falsch. Es fehlt jeweils das "hoch 3".

\(\frac{1}{n} \) hoch 3 oder der gesamte Term unter der Summe?

Natürlich am Funktionswert.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community