0 Daumen
963 Aufrufe
die längen der seiten eines rechtwinkligen dreiecks sind die anfangsgleider einer geometrischen folge.berechne die längen der seiten,wenn die Hypotenuse 122mm lang ist.
von

1 Antwort

0 Daumen

Typischer Weise sieht eine geometrische Folge so aus:
{k, k·q, k·q2, k·q3,...}  mit passenden  k,q ∈ ℝ+.
Falls  q > 1  ist, gilt für die Katheten  a = k, b = k·q  und  für die Hypotenuse  c = k·q2.
Es gilt nach Pythagoras  a2 + b2 = c2, also
k2 + k2·q2 = k2·q4 ⇔ q4 - q2 - 1 = 0 ⇒ q = √(1 + √5)/2).
Aus  c = k·q2  folgt  k = 122/(1 + √5)/2). Also ist  a = k = 61·(√5 - 1) ≈ 75.4 mm.
Aus  b = k·q  folgt  b = 61·√(2√5 - 2) ≈ 95.91 mm.

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community