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Hallo auch,


meine Frage lautet:

Ich suche seit 5h anständige Formeln um die Parameter einer Sinusfunktion zu errechnen:
Also a, b, c, d und auch p

Gegeben sein werden nur 2 leicht aus der Aufgabenstellung herauszulesende Maxime ( HP und TP )

Ich bin wirklich auf Hilfe angewiesen.

Mfg, KK

von

Gern würde ich dir helfen.
Aber was meinst du ?
Also a, b, c, d und auch p

jf888: Schau mal bei den ähnlichen Fragen. Z.B.

https://www.mathelounge.de/209390/periodenlange-und-b-f-x-a-sin-b-x-c-d

sollte helfen.

Also ist gegeben

f ( x ) = a * sin ( b * (x-c) ) + d
und
HP ( xh  | yh )
und
TP ( xt  | yt )

Entschuldige,
Beispiel ist folgende Funktion:

f(x) = a*sin (b*(x-c) ) + d

Aufgabenstellung:
...Der Zufluss in das Wasserbecken beginnt am 01. Oktober eines Jahres und erreicht seine maximale Zulaufgeschwindigkeit am 31. Dezember mit 10m³ pro Tag, die Ablaufgeschwindigkeit ist am 01. Julie am hochstem mit -10m³ am Tag.

a) Berechnen sie die Koeffizienten a, b, c, d und die Periodenlänge p.
b) Skizzieren Sie den Graphen und tragen sie die Koeffizienten a und c sowie p in ihre Zeichnung ein.


Mein Problem ist es ebenso, in der darauf folgenden Integralaufgabe das Intervall zu bestimmen, also die Daten 01.Oktober und 31.Dezember in sinnvolle Zahlen zu schreiben. 

MfG, KK

2 Antworten

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Am einfachsten ist es wir wählen x in Bogenmass

Tag des Jahres : 1.1 = 0 = > x = 0
Tag des Jahres : 1.7. = 180 Tage => x = π

Umrechnungsfaktor ermitteln
180 * z = π => z = π / 180

die reine sin- Funktion
~plot~ sin ( x ) ; [[ 0 | 2*pi | -1 | 1 ]] ~plot~

1.7. = 180 Tag = -10 m^3 Minimum ( Ablauf )
1.10 = 270 = 0
31.12. = 360 = 10 m^3 Maximum

sin Funktion
180 = 0
270 = Min
360 = 0

Die sin Funktion muß um π / 2 nach links verschoben werden

~plot~ sin ( x ) ; sin ( x + pi/2  ) ; [[ 0 | 2*pi | -1 | 1 ]] ~plot~

Die sin Funktion geht von -1 bis +1.
Der Zu- und Abfluss liegt zwischen -10 und +10
Der Faktor a zur Streckung der y-Werte ist also 10

~plot~ 10 * sin ( x + pi/2  ) ; [[ 0 | 2*pi | -10 | 10 ]] ~plot~

die Funktion wäre also
x = ( Tag des Jahres ) * π / 180
x in Bogenmass

f ( x ) = 10 * sin ( x + π / 2 )

p = 1 Jahr oder 2 * π ( wie die sin Funktion )

Da die Funktion die Form
f(x) = a*sin (b*(x-c) ) + d
( d = 0 ; d würde eine Verschiebung in y _Richtung bedeuten die aber nicht
notwendig ist )
f(x) = 10 * sin (b*(x-c) )
Jetzt könnte man noch
x + π / 2 umformen in b ( x - c )
b = 1
c = ( - π / 2 )
f ( x ) = 10 * sin ( 1 * ( x - (-π / 2) )) + 0

~plot~ 10 * sin ( 1 * ( x - (-π / 2) )) + 0   ; [[ 0 | 2*pi | -10 | 10 ]] ~plot~

Die Funktion hat am 1.7. ein Minimum mit -10 als Ablauf
am 1.10 beginnt der Zufluß
am 31.12. ist der Hochpunkt des Zuflusses mit 10 m^3

Soviel zunächst.

von 111 k 🚀
0 Daumen
wenn du sowas meinst   f(x) = a*sin(bx+c) + d
und hast einen Hochpunkt (xh,yh) und einen Tiefpunkt (xt,yt)
dann ist das d schonmal  d= (yh+yt)/2
und wenn du für x die Mitte zwischen den beiden (xt+xh)/2 einsetzt,
muss ja bx+d = 0 sein, also  b* (xt+xh)/2 + d = 0

von 228 k 🚀

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