Berechnung von Seitenlängen, Höhe, Umfang mit Satz des Pythagoras. Geg. Flächeninhalt mit 35 cm²

Question

Von einem gleichseitigen Dreieck ist der Flächeninhalt A= 35 cm² gegeben. Berechne die Seitenlänge a, die Höhe h und den Umfang u. Das ist die Aufgabe :) nun möchte ich gerne die Formeln wissen um die Seitenlänge ,den Umfang und die Höhe zu berechnen ;) danke schon mal :*

Comments

Ich glaube, da fehlt noch eine Angabe.... So gibt es unendlich viele Lösungen --> Es muss einfach gelten a*b=35, damit kann man schon alles bestimmen (es gibt wie gesagt verschiedene Lösungen)

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Also in meinem Buch steht die Aufgabe ohne weiter angaben da drin :/ aber trotzdem danke :) :*

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Hahaha, ich habe das Wort gleichseitig übersehen... ja, dann stimmt, dann ist genügend gegeben....

Answer 1

Es ist alles da was man braucht ;).

 

Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks berechnet sich zu

A=a²√(3)/4

Demnach ist a²=A*4/√(3)=80,83 cm²

a≈9 cm

Der Umfang ist offensichtlich u=3a=27 cm

Die Höhe ergibt sich zu h=√(3)/2*a=7,79 cm

 

 

Grüße

Comments

Okay ich wusste gar nicht, das es eine Formel gibt für die Berechnung der Fläche in einem gleichseitigen Dreieck. Danke :)

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Man kriegts auch ohne Formel hin ;).

In Deinem Ansatz kann man h durch Sinus bzw. Cosinus ersetzen und ist auch nur noch von dem Winkel (welcher bekanntermaßen 60° ist) und a abhängig ;).

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Gerne ;)        .

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Noch als Ergänzung für Dabi:

sin(60°)=h/a -> h=a*sin(60°), wobei sin(60°)=√(3)/2

und man kommt zu der von mir oben vorgestellten Formel ;).

Answer 2

Hier mal zunächst eine Skizze:

Die Fläche des Dreiecks ist 

A = 1/2 * g * h = 1/2 * a * h

Nun wissen wir die Höhe noch nicht. Die ist aber nach dem Pythagoras

h² = a² - (a/2)² = a² - 1/4 * a² = 3/4 * a²
h = √(3/4 * a²) = √3/2 * a

Somit gilt für die Fläche:

A = 1/2 * a * h = 1/2 * a * √3/2 * a = √3/4 * a²

Das können wir jetzt auch zur Seite a auflösen wenn wir die Fläche haben:

a² = 4 * A / √3
a = √(4 * A / √3)

Nun brauch man nur noch einsetzen:

a = √(4 * 35 / √3) = 8.990 cm

Answer 3

Bei einem gleichseitigen Dreieck ist doch die Fläche a * h durch 2

 

hier also 35 = (a*h)/2    aber irgendeine Angabe fehlt, denn sonst gibt es viele Lösungen. Auf den Umfang kommst du dann mithilfe des Pythagoras denn du kannst das gleichseitige Dreieck in 2 rechtwinklige Dreiecke verwandeln und so kannst du jede Seite berechnen!