Graphen quadratischer Funktionen

Question

Gib die gleichung einer parabel an, die folgende nullstellen hat.

a) x1= 1; x2=3

b) x1= -4; x2=1,5

c) x1= -2,7; x2=1/2

d) x1=2

Comments

Der Suchbegriff lautet:

Linearfaktoren

Answer 1

Also hier könnte der Satz von Vieta zum Einsatz kommen. Demnach gilt für zwei Nullstellen x1 und x2:

x₁+x₂ = -b/a

x_1*x₂ = c/a

Man löst dann nach dem Einsetzen die beiden Brüche auf nach b und nach c und setzt sie ein in:

ax²+bx+c=0

Das weiterhin enthaltene a bekommt man weg indem man dadurch teilt und fertig ist die Gleichung. Anschließend nur noch die Probe machen ob die beiden Nullstellen passen.

Answer 2

Hi Chiara,

zu a)

x₁ = 1, x₂ = 3

f(x) = (x - 1) * (x - 3)

= x² - 3x - 1x +3

= x² - 4x + 3

Das hilft für den Anfang ?

Answer 3

zu a)  x₁ = 1; x₂ = 3

f(x) = (x - 1)(x - 3) = x² - 4x + 4

zu b)  x₁ = -4; x₂ = 1,5

f(x) = (x + 4)(x - 1,5) = x² - 1,5x + 4x - 6 = x² + 2,5x - 6

mach c mal selber

zu d)  x₁ = 2

f(x) = (x - 2)(x - 0) = x²-2x