Gleichung lösen mit e-Funktion 2xe^x - 3te^x =0

Question

2xe^x - 3te^x =0

X/2 e^t-X  = 2x

-x² e^-x + 2e^-x =0

Comments

EDIT: Hast du hier tatsächlich eine Mischung von einem t und drei x in der Gleichung?

2xe^x - 3te^x =0 

Was suchst du genau? 

Warum ist denn am Schluss kein t mehr zu sehen? 

Answer 1

Aufgabe 1)

2 x e^x -3te^x=0

e^x( 2x-3t)=0 ------>e^x ausklammern

->Satz vom Nullprodukt:

1. Fall: e^x=0 ------->keine Lösung

2. Fall 2x-3t=0

2x= 3t

x= (3/2)  *t

Answer 2

1) Klammere e^x aus. Dann Satz vom Nullprodukt anwenden.

2) 2x nach links, dann x ausklammern.

3) Klammere e^{-x} aus.

Comments

Bei 1) wie werd ich des t los nachdem ich e^x ausgeklammert habe

Steht 2x - 3t =0 und dann?

Answer 3

-x² e^-x + 2e^-x =0
-x² e^-x = -2e^-x   | e^{-x} kann gekürzt werden
-x^2 = -2
x^2 = 2

Comments

2 * x * e^x - 3 * t * e^x = 0
2 * x * e^x = 3 * t * e^x | e^x kann gekürzt werden
2 * x = 3 * t
x = 3 / 2 * t

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x / 2 * e^t-x  = 2 * x   | x kann gekürzt werden
1 / 2 *  e^t-x  = 2
e^t-x  = 4  | ln
t-x = ln ( 4 )
x = t - ln ( 4 )

---

Wie kommst du auf die 4 und was machst du mit den 1/2

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x / 2 * e^t-x  = 2 * x   | x kann gekürzt werden
1 / 2 *  e^t-x  = 2   | * 2
1 * 2 / 2 *  e^t-x  = 2 * 2
e^t-x  = 4  | ln
t-x = ln ( 4 )
x = t - ln ( 4 )

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Beachte, dass bei der  Aufgabe x=0 auch eine Lösung von x / 2 * e^t-x  = 2 * x  darstellt.