Die Ableitung von 3te Wurzel aus x als Wurzel schreiben - wie?

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Hallo, 

ich muss die Ableitung von 3te Wurzel aus x bestimmen. Ich bin zu 1/3x-2/3 gekommen. Nun weis ich nicht, wie ich dieses Ausdruck als Wurzel schreiben soll? 

Es ist folgende Aufgabe: f(0,oo) -> IIR mit f(x)=ln(x)/(3√(x)) 

berechnen sie den Limes für x gegen Unendlich. Zähler und Nenner gehen gegen Unendlich also l'hospital. Zähler und Nenner getrennt ableiten. Ableitung von ln(x) ist 1/x oder x^(-1) 

Gefragt 12 Okt von Integraldx 10 k

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Beste Antwort

Hallo,

Nun weis ich nicht, wie ich dieses Ausdruck als Wurzel schreiben soll?

Brauchst du nicht. Wurzeln sind nur eine andere Schreibweise für gebrochene Potenzen.

Die Potenzdarstellung hat aber den entscheidenden Vorteil, dass du die Potenzgesetze 

sofort anwenden kannst.

$$ f(x)=\sqrt [ 3 ]{ x }=x^{1/3}\\f'(x)=\frac { 1 }{ 3 }x^{-2/3}\\\frac { \frac { 1 }{ x } }{  \frac { 1 }{ 3 }x^{-2/3}}=3x^{-1}x^{2/3}\\=3x^{-1/3}\to0 $$

Merkregel:

Der Logarithmus wächst langsamer als jede noch so kleine positive Potenz von x.


Beantwortet 12 Okt von Gast jc2144 20 k

An dieser Stelle habe ich mal eine Frage.

Ist x^(2/3) gleich 3√(x^2) oder (3√x)^2?

Für x ≥ 0 gilt beides. Es ist ja 2/3 = 2*1/3 = 1/3*2, also kommutativ ;).

Siehe auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Die_Wurzelgesetze

Für x>=0 gibt das alles dasselbe:   x^(2/3)= 3√(x2) = (3√x)2

Üblicherweise definiert man:

$$ x^{m/n}=\sqrt [ n ]{ x^m } $$

wobei x>=0


Danke, habe ich verstanden!

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Hier meine Berechnungen.

Bild Mathematik

Bei Bedarf nachfragen.

Beantwortet 12 Okt von georgborn 72 k

3√(x2). Fülltext.

Woher weiss man dass es nicht andersrum ist?

Ein anderes Problem?

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