Wie lange dauert es bis Georg kein Geld mehr auf dem Konto hat?

Question

Georg hat einen Betrag von €10.000,00 auf seinem Sparbuch, das mit 5% jährlich verzinst wird. Er hebt eines jeden Jahres einen Betrag von €900,00 ab.

b.) Geben Sie an, wie lange er den Betrag regelmäßig abheben kann, bis das Kapital auf dem Sparbuch aufgebraucht ist.

y(1)=10.000,00+10.000,00*0,05-900=9600

y(2)=9600+9600*0,05-900=9180

y(3)=9180+9180*0,05-900=8739

y(4)=8739+8739*0,05-900=...............

y(5)...

Muss ich das jetzt unbedingt solange durch prozesieren bis da kein Kapital mehr vorhanden ist?

.

Answer 1

Ja das kannst du natürlich so hintereinander ausrechnen. er kann 16 mal die vollen 900 Euro abheben. Beim 17. mal reicht das Guthaben nicht mehr aus.

Du kannst es auch mit hilfe der Rentenrechnung ausrechnen: https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung

Answer 2

10000*1,05^n = 900*(1,05^n-1)/0,05

n = 16,62

Tipp:
Wenn du nach n auflöst, substituiere. 1,05^n = z

Comments

$$Frau M hat 100 000€ auf ihrem Konto. Dieses HABEN wird mit 4$$

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Frau M hat 100 000€ auf ihrem Konto. Dieses HABEN wird mit 4% jährlich verzinst wobei Sie einen Betrag von 6000€ am Jahresende abhebt.

Wie lange kann Frau M Geld von Ihrem Konto beheben bis Sie kein Kapital (€6000) mehr zur Verfügung hat?

R:

100 000*z=6000*(z-1)   /:6000

16,66*z=z-1   /+1

17,66=z/z

z=17,66

1,05ⁿ=17,66

n*lg1,05=lg 17,66

n=lg 17,66/lg1,05

n=58,85

Stimmt das so :-) ?