Wie lange dauert es bei einer Verzinsung von i = 4 %, bis sie 10.000 € angespart hat?

Question

Aufgabe:

Frau Berger legt am Ende jeden Jahres 1.500 € auf ihr Sparbuch.

Wie lange dauert es bei einer Verzinsung von i = 4 %, bis sie 10.000 € angespart hat?

Richtige Antwort: ca. 6 Jahre

Problem/Ansatz:

10.000 = 1.500 * 1,04^t  /1.500

6,666 = 1,04^t                /log

t = log 6.666 / log 1,04

t = 48,37 (Falsche Antwort!)

Answer 1

1500*(1,04^n-1)/0,04 = 10000

n= 6,03 Jahre

Du sparst JEDES Jahr 1500, nicht nur einmal!

Answer 2

Formel für den nachschüssigen Endwert

En = R·(q^n - 1) / (q - 1)

Auflösen nach n

n = LN(En/R·(q - 1) + 1)/LN(q)

Einsetzen und ausrechnen

n = LN(10000/1500·(1.04 - 1) + 1)/LN(1.04) = 6.027141249

Comments

6.027141249

Auf Nanosekunden genau??

Um welche Uhrzeit genau kann angehoben werden? ca. 9:12 und 22 Sekunden an 7. Januar 20... ? :))

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Wenn die Zinsen einmal jährlich am Jahresende gezahlt werden, müsste die liebe Frau Berger wohl oder übel 7 Jahre warten.

Ich habe das Ergebnis nur mit cut und paste aus dem Rechner übernommen. Das bedeutet nicht, dass es Sinn macht, das Ergebnis so anzugeben.

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Das sollte nur ein Scherz sein, weil ich so eine Zeitangaben in diesem Kontext noch nie gesehen.

Wielange dauert es wohl bei nanosekündlicher relativer Verzinsung?

Was sagt dein Rechenknecht dazu? Wenn schon verrückt, dann richtig! :)

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Ich weiß aus erfahrung das man bei nanosekündlicher relativer verzinsung gleich die Stetige Verzinsung nehmen kann.

Ich leite die Stetige verzinsung her über eine Kapitaleinlage von 1 Euro auf die ICH 100% Zinsen im Jahr bezahle.

1. Bei jährlicher Zinsgutschreibung

2. Bei halbjährlicher Zinsgutschreibung

3. Bei vierteljährlicher Zinsgutschreibung

4. Bei monatlicher Zinsgutschreibung

5. Bei täglicher Zinsgutschreibung

6. Bei stündlicher Zinsgutschreibung

7. Bei minütlicher Zinsgutschreibung

8. Bei sekündlicher Zinsgutschreibung

9. Bei millisekündlicher Zinsgutschreibung

Das trifft jetzt schon die stetige Verzinsung recht gut :) Zumindest bei dem Kapital von 1 Euro wenn man auf Cent genau rechnet :)