es geht um folgendes Problem:
Welche reellen Zahlen x erfüllen folgende Gleichung:
|x2-3x+6| = |x-3|
da x^2 -3x +6 keine reellen Nullstellen hat, kann ich ja für den Absolutbetrag von x^2 -3x+6 ausgehen.
Ich komme insgesamt nur auf komplexe Lösungen, also die leere Menge für diese Aufgabe. Ist das so richtig, oder habe ich mich irgendwo vertan?
Du machst eine Fallunterscheidung:
x>=3:
x-3 = x^2-3x+6
0 = x^2-4x+9
x<3 :
3-x = x^2-3x+6
0 = x^2-2x+3
Ich bekomme auch für beide Fälle nur komplexe Lösungen raus. Dann wirst du wohl richtig gerechnet haben.
\(|x^2-3x+6| = |x-3| |^{2}\)
\((x^2-3x+6)^2 = (x-3)^{2}\)
\((x^2-3x+6)^2 - (x-3)^{2}=0\)
\([(x^2-3x+6) + (x-3)]*[(x^2-3x+6) - (x-3)]=0\)
\([x^2-2x+3]*[x^2-4x+9]=0\)
1.)
\(x^2-2x+3=0\)
\((x-1)^2=-3+1=-2\)→Lösungen ∈ ℂ
2.)
\(x^2-4x+9=0\)
\((x-2)^2=-9+4=-5\)→Lösungen ∈ ℂ
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