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Welche reellen Lösungen besitzen diese Beitragsgleichungen?

a) |x2 -x| = 24

b) |x+1| = |x-1|

c) |2x+4| -x2 +x+6

d) |x2 +2x-1| = |x|

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a) |x² -x| = 24

|x*(x -1)| = 24  

x² -x - 24 = 0

x₁= - \( \frac{1}{2} \) + \( \sqrt{\frac{1}{4}+24} \)

x₂= - \( \frac{1}{2} \) - \( \sqrt{\frac{1}{4}+24} \)

b) |x+1| = |x-1|

X=0

c) |2x+4| -x2 +x+6 Wo ist =

von 11 k

|2x+4|= -x^2 +x+6

Warum keine Fallunterscheidung?

Du kannst die Betragsstriche nicht einfach weglassen.

Bei a) konnte man die Beträge weglassen , da die Nullstellen von

x(x-1) bei x=0 und x=1 liegen, also die negativen Möglichkeiten nur zwischen 0 und 1 liegen. Die Lösungen liegen aber außerhalb, was man doch schon am Anfang sehen konnte.

b) Wenn x positiv ist führt es zum Widerspruch, wenn es negativ ist, führt es auch zum Widerspruch, also kann es nur 0 sein

In der Schule wird mW ein anderer Weg erwartet.

Deine Lösung passt nur für Sonderfälle. Der Schüler sollte indes die

allgemeine Methode beherrschen.

Die anderen Aufgaben wurden doch schon gelöst, warum sollte ich das nochmal schreiben. Wie es in der Schule gemacht wird, kann ich nicht sagen.

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|x^2 - x| = 24
x^2 - x = ± 24 --> x = 1/2 - √97/2 ∨ x = √97/2 + 1/2

|x + 1| = |x - 1|
x + 1 = ± (x - 1) → x = 0

|2·x + 4| - x^2 + x + 6
Dies ist keine Betragsgleichung

|x^2 + 2·x - 1| = |x|
x^2 + 2·x - 1 = ± x --> x = - √5/2 - 1/2 ∨ x = √5/2 - 1/2 ∨ x = - √13/2 - 3/2 ∨ x = √13/2 - 3/2

von 388 k 🚀

|2x+4|= -x2 +x+6

Dann gilt

|2·x + 4| = - x^2 + x + 6

- x^2 + x + 6 = ± (2·x + 4) --> x = -2 ∨ x = 1 ∨ x = 5 ∨ x = -2

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|x^2 -x| = 24

\( \left|x^{2}-x\right|=24 \)
\( \sqrt{\left(x^{2}-x\right)^{2}}=\left.24\right|^{2} \)
\( \left(x^{2}-x\right)^{2}-24^{2}=0 \)
\( \left[x^{2}-x+24\right] \cdot\left[x^{2}-x-24\right]=0 \)
\( x^{2}-x+24=0 \rightarrow \) keine Lösungen in \( \mathbb{R} \)
\( x^{2}-1 x=24 \)
\( (x-0,5)^{2}=24,25 \mid \sqrt{ } \)
1. \( ) x-0,5=\sqrt{24,25} \)
\( x_{1}=0,5+\sqrt{24,25} \approx 5,42 \)
2. \( ) x-0,5=\sqrt{24,25} \)
\( x_{2}=0,5-\sqrt{24,25} \approx-4,42 \)

Unbenannt1.PNG






von 11 k

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