Zeige per Induktion, dass für die Folge x_{n} Folgendes gilt

Question

Zeige per Induktion, dass für die Folge \( \left(x_{n}\right) n \in N \) mit

\( x_{n}=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)} \)

Folgendes gilt:

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n}=1 \)

Answer 1

Zeige zunächst per vollständiger Induktion das gilt

xn = ∑ (k = 1 bis n) (1/(k·(k + 1))) = n/(n + 1)

Der Rest sind dann nur noch die Grenzwertsätze.