0 Daumen
6,7k Aufrufe

Hierbei handelt es sich um den Satz des Pythagoras!


3) Bildschirme von Fernsehgeräten gibt es in zwei unterschiedlichen Formaten. Das Verhältnis von Breit zu Höhe beträgt bei älteren Geräten 4:3, bei neuen 16:9. Die Bildschirmgröße wird in der Regel mit der Länge der Bilddiagonalen angegeben. 
a) Berechne Breit und Höhe von Bildschirmen mit den Bilddiagonalen 69cm und 89cm bei einem 4:3-Format. Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen? 

Kann mir das jemand erklären? Bitte von Schritt zu Schritt!

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
Ein Bildschirm mit dem Verhältnis 4:3 hat eine Bildschirmdiagonale von
4^2 + 3^2 = 5^2

Dreieck
Länge 4
Breite 3
Diagonale 5

reale Diagonale 69 cm

Es sind die Verhältnisse vorhanden

Länge / Länge = Diagonale / Diagonale
4 / x = 5 / 69
x = 55.2 cm

Breite / Breite = Diagonale / Diagonale
3 / x = 5 / 69
x = 41.4 cm


Probe
55.2^2 + 41.4^2 = 4761 = 69^2

mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀

4 / x = 5 / 69 

und 

3 / x = 5 / 69 

verstehe ich nicht, kannst du mir das in Sätzen erläutern? 

Ein klitzekleiner Bildschirm entspricht einem rechtwinkligen
Dreieck mit 5 cm als Hypotenuse, 4 cm als Kathete, 3 cm die
andere Kathete.

Ein realer Bildschirm hat als Hypotenuse ( Bildschirmdiagonale )
69 cm

Nun ist 69  cm das ( 69 / 5 ) = 13.8 fache des kleinen Bildschirms.

Die Katheten sind entsprechend
4 * 13.8 = 55.2 cm
3 * 13.8 = 41.4 cm

Oder als Dreisatz
69 zu 5 = x zu 4
und
69 zu 5 = x zu 3


Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen?  

Was soll ich dahin schreiben? 

Siehe meine Antwort weiter unten :-)

Wozu die 25?

692 = (4x)2 + (3x)2

4761 = 16x2 + 9x2 = 25x2   

Und da wir nicht 25x2 haben wollen, sondern x, müssen wir durch 25 dividieren und dann noch die Wurzel ziehen.

0 Daumen



a) Berechne Breit und Höhe von Bildschirmen mit den Bilddiagonalen 69cm und 89cm bei einem 4:3-Format. Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen?


Wir haben jeweils 4 unbekannte Längen als Breite des Bildschirms und 3 unbekannte Längen als seine Höhe (wegen des 4:3-Formats):

Bild Mathematik 

Nun können wir einfach einsetzen:

692 = (4x)2 + (3x)2

4761 = 16x2 + 9x2 = 25x2 | : 25

190,44 = x2 | Wurzel

x = 13,8

Der Bildschirm ist also 4 * 13,8cm = 55,2cm breit und 3 * 13,8cm = 41,4cm hoch.

Bildschirmfläche = 55,2cm * 41,4cm = 2285,28cm


892 = 25x2 | : 25 und Wurzel

x = Wurzel aus 316,84

Breite: 4 * 17,8cm = 71,2cm; Höhe: 3 * 17,8cm = 53,4cm.

Bildschirmfläche = 71,2cm * 53,4cm = 3802,08cm2   

Die beiden Bildschirmflächen unterscheiden sich um 3802,08cm2 - 2285,28cm2 = 1516,8cm2

Besten Gruß

Avatar von 32 k

Aber wieso 4 Längenund 3 mal die breite

Brucybabe ist im Forum nicht mehr tätig.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community