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Hierbei handelt es sich um den Satz des Pythagoras!


3) Bildschirme von Fernsehgeräten gibt es in zwei unterschiedlichen Formaten. Das Verhältnis von Breit zu Höhe beträgt bei älteren Geräten 4:3, bei neuen 16:9. Die Bildschirmgröße wird in der Regel mit der Länge der Bilddiagonalen angegeben. 
a) Berechne Breit und Höhe von Bildschirmen mit den Bilddiagonalen 69cm und 89cm bei einem 4:3-Format. Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen? 

Kann mir das jemand erklären? Bitte von Schritt zu Schritt!

von

2 Antworten

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Ein Bildschirm mit dem Verhältnis 4:3 hat eine Bildschirmdiagonale von
4^2 + 3^2 = 5^2

Dreieck
Länge 4
Breite 3
Diagonale 5

reale Diagonale 69 cm

Es sind die Verhältnisse vorhanden

Länge / Länge = Diagonale / Diagonale
4 / x = 5 / 69
x = 55.2 cm

Breite / Breite = Diagonale / Diagonale
3 / x = 5 / 69
x = 41.4 cm


Probe
55.2^2 + 41.4^2 = 4761 = 69^2

mfg Georg

von 111 k 🚀

4 / x = 5 / 69 

und 

3 / x = 5 / 69 

verstehe ich nicht, kannst du mir das in Sätzen erläutern? 

Ein klitzekleiner Bildschirm entspricht einem rechtwinkligen
Dreieck mit 5 cm als Hypotenuse, 4 cm als Kathete, 3 cm die
andere Kathete.

Ein realer Bildschirm hat als Hypotenuse ( Bildschirmdiagonale )
69 cm

Nun ist 69  cm das ( 69 / 5 ) = 13.8 fache des kleinen Bildschirms.

Die Katheten sind entsprechend
4 * 13.8 = 55.2 cm
3 * 13.8 = 41.4 cm

Oder als Dreisatz
69 zu 5 = x zu 4
und
69 zu 5 = x zu 3

Danke!


Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen?  

Was soll ich dahin schreiben? 

Siehe meine Antwort weiter unten :-)

Wozu die 25?

692 = (4x)2 + (3x)2

4761 = 16x2 + 9x2 = 25x2   

Und da wir nicht 25x2 haben wollen, sondern x, müssen wir durch 25 dividieren und dann noch die Wurzel ziehen.

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a) Berechne Breit und Höhe von Bildschirmen mit den Bilddiagonalen 69cm und 89cm bei einem 4:3-Format. Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen?


Wir haben jeweils 4 unbekannte Längen als Breite des Bildschirms und 3 unbekannte Längen als seine Höhe (wegen des 4:3-Formats):

Bild Mathematik 

Nun können wir einfach einsetzen:

692 = (4x)2 + (3x)2

4761 = 16x2 + 9x2 = 25x2 | : 25

190,44 = x2 | Wurzel

x = 13,8

Der Bildschirm ist also 4 * 13,8cm = 55,2cm breit und 3 * 13,8cm = 41,4cm hoch.

Bildschirmfläche = 55,2cm * 41,4cm = 2285,28cm


892 = 25x2 | : 25 und Wurzel

x = Wurzel aus 316,84

Breite: 4 * 17,8cm = 71,2cm; Höhe: 3 * 17,8cm = 53,4cm.

Bildschirmfläche = 71,2cm * 53,4cm = 3802,08cm2   

Die beiden Bildschirmflächen unterscheiden sich um 3802,08cm2 - 2285,28cm2 = 1516,8cm2

Besten Gruß

von 32 k

Aber wieso 4 Längenund 3 mal die breite

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