DET([5 - k, -6, -6; -1, 4 - k, 2; 3, -6, -4 - k]) = - k3 + 5·k2 - 8·k + 4 = 0
- k3 + 5·k2 - 8·k + 4 = 0
(1 - k)·(k - 2)2 = 0
Eigenwerte sind demnach 1 und 2. Du kannst sie diagonalisieren. Es ist hier aber nur gefragt ob sie diagonalisierbar ist. Man soll sie aber nicht diagonalisieren.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B5%2C+-6%2C+-6%7D%2C+%7B-…
Damit die Matrix diagonalisierbar ist solltest du 3 linear unabhängige Eigenvektoren finden. Was meinst du. Ist das hier möglich und wenn ja warum und wenn nein warum nicht.