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Um das Alter organischer Fundstücke zu bestimmen verwendet man die C14 Radiokarbonmethode. Das radioaktive Isotop C-14 kommt in jedem C-12 vor. Nach dem Absterben des Organismus (die Zufuhr von C-14 über die Nahrung wird unterbrochen) nimmt die Konzentration von C-14 im leblosen Körper durch radioaktiven Zerfall ab. Die Halbwertszeit von C-14 beträgt ca. 5730 Jahre.


a.) In einem gefundenen Skelett sind noch 10% des ursprünglichen C-14 Anteiles enthalten. Berechnen Sie, wie alt das Skellet ist:


R:

y(t)=y0*e^{k*t}

0,5=1*e^{k*5730}

ln0,5=k*5730 /:570

k=ln0,5/5730

k=-0,000120968


...............

0,1=1*e^{-0,000120968*t}

ln0,1=-0,000120968*t

t=ln0,1/-0,000120968

t=19034,66 Jahre.

AW: Bei einem 10%-igen C14 Anteil ist das Skelett 19035 Jahre alt.


b.) Zeichnen Sie die Zerfallskurve (1cm entspricht 1000 Jahre)

Einerseits glaube ich die Funktion nicht zu kapieren und andererseits geht es sich mit 1cm entspreche 10000cm auf einem A4 Bleit nicht aus, dass ich auf der X-Achse die 19034 Jahre von oben abtrage, desshalb habe ich es mit 0,5cm entspricht 1000 Jahre probiert. Dadurch, dass ich jedoch die y -Werte falsch berechnet habe bekomme ich auch keinen anständigen Graphen zustande, bitte um Ratschläge.


c.) Für die Halbwertszeit von C14 gilt: T1/2=5730 jahre +/- 1%

--> Geben Sie den Zeitraum für das Alter des Skeletts mit 10% des ursprünglichen C14 Anteiles (siehe b.)) an.

Anleitung: Führen Sie die Berechnung für die zwei Halbwertswerte durch.

R:

0,1+0,01=1*e^{-0,000120968*t}

0,11=e^{-0,000120968*t}

ln0,11=-0,000120968*t

t=ln0,11/-0,000120968

t=18246,76

[Lt. Lösung kommt da 18844 raus]

--------------------------------------------------

0,1-0,01=1*e^{-0,000120968*t}

0,09=1*e^{-0,000120968*t}

0,09=e^{-0,000120968*t} /*ln

ln0,09=-0,000120968*t

t=ln0,09/-0,000120968

t=19905,64

[Lt. Lösung: 19225]


Danke, mfg spikemike.

von

2 Antworten

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Deine Lösungen (von a) und c)) stimmen alle.

Bei b) musst du doch einfach von der Eigenschaft ausgehen, dass sich pro Halbwertszeit auf der x-Achse der y-Wert halbiert.

Bild Mathematik

von

Also:

Bsp: [Für X=10]

19035*e^{-0,000120968/x}

R: 19035*e^{-0,000120968/10}=19034,77

bringt mich schon einmal auf die Lösung die ich auch im Lösungsteil finden kann.


Jetzt möchte ich aber auch für x={(1),(5),(20),(100),(500),(1500),(2900).....bis 19035 eben} berechnen:

- Nachdem ich bei X=10 den richtigen y-Wert herausbekommen habe möchte ich auch meine anderen Y-Werte so berechnen:

R:

19035*e^{-0,000120968/1}=19032,69

19035*e^{-0,000120968/5}=19034,53

19035*e^{-0,000120968/20}=19034,88

19035*e^{-0,000120968/100}=19034,97

19035*e^{-0,000120968/500}=19034,99

19035*e^{-0,000120968/1500}=19034,99

19035*e^{-0,000120968/2900}=19034,99

19035*e^{-0,000120968/19035}=19034,99


Wie sich nun leicht erkennen lässt, ändert sich bei den Y-Werten, gerade nicht so viel, dass ich da irgendetwas zeichnen könnte.

Rechne doch einfach die Werte für x = 5730, x = 2 * 5730, x = 3 * 5730, ... aus.

Dann gibt sich y = 1, y = 0,5, y = 0,25 usw.

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a) (1/2)^{x/5730} = 0.1 --> x = 19035 Jahre

b)

Bild Mathematik

von 391 k 🚀

Besteht hier die Möglichkeit mir die Funktionswerte dieses Graphens aufzuzeigen?

mfg spikemike

Die kannst du selber berechnen

f(x) = (1/2)^{x/5730}

Da ich das in 1000 er Schritten mache nehme ich eine kleine Korrektor vor

f(x) = (1/2)^{1000/5730*x}

Das kannst du mit jedem Funktionsplotter zeichnen lassen.

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