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Ich komme bei folgendem Beispiel nicht weiter:

Ich habe zuerst die Gleichung in die Formel für den Differentialquotienten eingesetzt und dann gemerkt das es sich hierbei um einen 0/0 Limes handelt und ich dadurch die Regel von L!Hospital anwenden kann.
Also hab ich einmal den Nenner und Zähler abgeleitet, obwohl ich mir da schon nicht mehr sicher bin ob das so stimmt. Ich bin davon ausgegangeb das h abgeleitet so wie x abgeleitet 1 ist. Sollte es jedoch bis hierhin stimmen, wie rechne ich es dann am besten aus?


Bild Mathematik

von

Antwort hast du ja schon aber nur mal eine Anmerkung zu deinem Ansatz:

Du sollst die Ableitung mittels Differentialquotient berechnen, verwendest hierbei unnötigerweise l'Hospital Regel, bei der du direkt die Ableitung bildest (welche aber ja eigentlich von dir berechnet werden soll) und somit gar nicht bekannt ist.

Jetzt wo dus so sagst. Mir wäre nur irgendwie kein anderer Ansatz eingefallen da ich nicht auf den Trick mit der binomischen Formel gekommen wäre.

2 Antworten

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Erweitere geeignet und wende die dritte binomische Formel an.$$\frac{f(x+h)-f(x)}h=\frac{\sqrt{x+h+3}-\sqrt{x+3}}h$$$$=\frac{\sqrt{x+h+3}-\sqrt{x+3}}h\cdot\frac{\sqrt{x+h+3}+\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+h+3}+\sqrt{x+3}}$$$$=\frac1h\cdot\frac{(x+h+3)-(x+3)}{\sqrt{x+h+3}+\sqrt{x+3}}=\frac1{\sqrt{x+h+3}+\sqrt{x+3}}$$Bilde nun den Grenzwert für \(h\to0\).
von
Hab 1/2*sqrt(x+3) herausbekommen. Danke
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Ich habe zuerst die Gleichung in die Formel für den Differentialquotienten eingesetzt und dann gemerkt das es sich hierbei um einen 0/0 Limes handelt...

Das hättest Du vorher wissen können, denn das ist immer so! Die Regel von de L'Hospital darfst Du m. E. dennoch hier nicht anwenden.
von

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