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Grenzwert berechnen: lim t->1  ( t³-1) / ( t²-1 )

EDIT: Fehlende Klammern ergänzt.

von

EDIT: Da gehörten Klammern um Zähler und Nenner. Sonst ist Punkt- vor Strichrechnung zu rechnen.

2 Antworten

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Angenommen, dass da Klammern sein sollten:

t³-1

 t²-1 = (t+1)(t-1)

Nun Zähler faktorisieren. Am besten, du weisst das gerade

 t³-1  = (t-1)(t^2 + t + 1)

 t²-1 = (t+1)(t-1)

Nun kannst du kürzen und danach den Grenzübergang zu t=1 machen.

 lim t->1  ( t³-1) / ( t²-1 ) 

 lim t->1  ( t^2 + t + 1) / ( t+1 ) 

= (1+1+1) / ( 1+1) 

= 3 / 2 

Kontrolle: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+t-%3E1++(+t%C2%B3-1)+%2F+(+t%C2%B2-1+) 

Bild Mathematik

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lim t->1  ( t³-1) / ( t²-1 ) = 0 / 0

L´Hospital
( 3 * t^2 ) / ( 2 * t )

lim t->1  ( 3 * t^2 ) / ( 2 * t )  = 3 / 2

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