Dimension des Teilraums T = {(0,a,a) € R^3 | a € R}

Question

Aufgabe
(a) Bestimmen Sie die Dimension des Teilraums
$$ T=\left\{\left[\begin{array}{l} {0} \\ {a} \\ {a} \end{array}\right] \in \mathbb{R}^{3} | a \in \mathbb{R}\right\} \subseteq \mathbb{R}^{3} $$
(b) Ist \( \mathbb{C}^{2} \) ein Teilraum des \( \mathbb{C}^{4} ? \)
Brauche Hilfe bei der Berechnung der Dimension und des Teilraums.

Bedanke mich in Voraus !!!

Answer 1

a) alle Vektoren sind Vielfache von (o;1;1) also bildet dieser Vektor eine Basis für T
und damit dim=1
b) nein, die Vektoren von C^2 sind von der Form (z1;z2) und die anderen
haben 4 Komponenten. Es gelingt allerdings durch
f : C^2 --->  C^4  mit  (z1;z2) → ( z1;z2;0;0) eine Einbettung, d.h.
Bild(f) ist ein 2-dim-Unterraum von C^4

Comments

Das erinnert mich an eine Antwort, die ich einmal gegeben habe:

https://www.mathelounge.de/225487/ist-ir-2-ein-ir-untervektorraum-von-ir-3#a225491

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Könntest du das vielleicht nochmal formal aufschreiben? Ich verstehe was du meinst, bloß weiß nicht wie ich das schriftlich formal festhalten kann.

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jg211: Halte das besser in Worten schriftlich fest.

Wenn du einen formalen Beweis bloss abschreibst, glaubt kein Korrigierender, dass du verstanden hast, worum es geht.