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Wie genau gehe ich denn bei solchen Aufgaben vor:

Bild Mathematik

Beide werden über Koordinatentransformation gelöst. Bei der a müssten es Polarkoordinaten und bei der b Kugelkoordinaten sein.

Allerdings schaff ich es immer nicht, die Grenzen zu bestimmen.

Zu a;

Aus 4<=x^2+y^2<=100 geht ja hervor, dass es sich um einen Kreis handelt, mit dem Innenradius von 2 und Außenradius von 10.

Also lautet mein erstes Integral mit der oberen Grenze 10 und unteren Grenze 2:

∫ r^2 * cos(phi) dr dphi

Wie lauten denn jetzt meine Grenzen für Phi?


Zu b;

Hier eigentlich das selbe Problem. Das Ganze sollte eine Kugel mit Radius 2 sein. Koordinaten hab ich in Kugelkoordinaten umgewandelt. Nur komm ich auch hier nicht auf die Grenzen von Phi und Eta

Meine Funktion sieht so aus:

(r*cos(phi)*sin(eta) - r*cos(eta)) * r^2*sin(eta) dr dphi deta


Hoffe jemand kann mir auf die Sprünge helfen.

von

1 Antwort

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Hi, für Teil (a) gilt ja,
$$ \varphi = \arctan\left( \frac{y}{x}  \right)  $$ Jetzt die obere und untere Grenze für \( y \) einsetzten ergibt die Grenzen für \( \varphi \) zu \( \varphi_1 = \arctan\left( \frac{x}{x} \right) = \arctan(1) \) und \( \varphi_2 = \arctan\left( \frac{2x}{x} \right) =\arctan(2) \)

von 33 k

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