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Die Transitlawine rollt! Die on der EU-Kommision vorgeschlagene  Lockerung des Transitvertrages wird in Österreich zu beträchtlichen LKW-Zuwächsen führen. (TT, 22.03.2001). Die ökopunktpflichtige LKW Transitfahrten sind von 1,06 Millionen im Jahr 1991 auf 1,7 Millionen im Jahr 2000 gestiegen, obwohl als Obergrenze im Transitvertrag 1,61 Millionen vereinbart waren.

a.) Berechnen Sie unter der Annahme eines linearen Wachstums den jährlichen absoluten Zuwachs an Transitfahrten. Wie viele LKW-Fahrten sind 2015 bei linearem Zuwachs zu erwarten?

R:

y(24)=1,7+t*a                   [Relativer Zuwachs: (K-K0)/K0....1,7-1,06)/1,06=0,6037

=1,7+t*(0,6037+1)

=1,7+24*(0,6037+1)

=40,188

b.) Berechnen Sie unter der Annahme eines exponentiellen Wachstums den jährlichen prozentuellen Zuwachs und die Verdoppelungszeit! Wie viele LKW-Fahrten sind 2015 bei exponentiellem Zuwachs zu erwarten? Geben Sie an, wann die vereinbarte Obergrenze von 1,61 Mio. LKW-Fahrten überschritten wurde.

R:

y(t)=y(0)*(1+i)^t

1,61=1,06*(1+i)^9   /:1,06

1,51=(1+i)^9

9√1,51=1+i   /-1

1,04685-1=i

i=0,046=4,6 %

Verdoppelungszeit:

T=ln2/i

=ln(2)/0,046

=15 Jahre


y(24)=1,06*(1+0,046)^t

=1,06*(1+0,046)^24

=3,11 Millionen LKW´s


1,61=y(0)*(1+i)^t

1,61=1,06*(1+0,046)^t /:1,06

1,5188=1,046^t   /*LN

LN(1,5188)=t*LN(1,046)   /:LN(1,046)

t=LN(1,5188)/LN(1,046)

t=9,2926

1991+9,2926=2000.2926


c.) Experten schätzen, dass die Kapazitätsgrenze M der Brennerautobahn mit 3 Mio. LKW fahrten gegeben ist. Ermitteln Sie die Gleichung der Logistischen Wachstumsfunktion y(t)=M/(1+b*e^-k*t). Berechnen Sie , wie viele LKW Fahrten bei Logistischem Zuwachs zu erwarten sind. Ermittel Sie, wann die vereinbarte Obergrenze von 1,61 Mio. LKW-Fahrten überschritten wurde.

R:

y(t)=M/(1+b*e^-k*t)

y(0)=(3-1,06)/1,06=

=1,83

b=1,83

-------------------

9=3/(1+1,83*e^-k*24)

9*(1+1,83*e^-k*24)=3

9*(1+0,83*EXP(-k*24))=3  /:9

(1+0,83*EXP(-k*24))=0,33  /-1

(0,83*EXP(-k*24))=-0,666  /:0,83

EXP(-k*24)=-0,8032  /*LN

-k*24=LN(-0,8032)   /:24

-k=LN(-0,8032) /24

-k=......


.

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Beste Antwort

Die ökopunktpflichtige LKW Transitfahrten sind von
1,06 Millionen im Jahr 1991 auf 1,7 Millionen im Jahr 2000
gestiegen, obwohl als Obergrenze im...

Lineare Wachstum
t im Jahr 1991 = 0
( 0 | 1.06 )
( 9 | 1.7 )

m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 1.7 - 1.06 ) / ( 9 -0 )
m = 0.071111

y = 0.07111 * x + 1.06

Zuwachs pro Jahr 0.07111

2015 - 1991 = 24 jahre
y ( 24 ) = 0.07111 * 24 + 1.06
y ( 24 ) = 2.77 Mio


b.) Berechnen Sie unter der Annahme eines exponentiellen
Wachstums den jährlichen prozentuellen Zuwachs und die
Verdoppelungszeit! Wie viele LKW-Fahrten sind 2015 bei
exponentiellem Zuwachs zu erwarten? Geben Sie an, wann
die vereinbarte Obergrenze von 1,61 Mio. LKW-Fahrten überschritten wurde.

y ( x ) = y0 * f^{x}
y ( 9 ) = 1.06 * f^{9} = 1.7
1.06 * f^{9} = 1.7
f^9 = 1.7 / 1.06
f = ( 1.7 / 1.06)^{1/9}
1.0539

Probe
y ( 9 ) = 1.06 * 1.0539^9 = 1.70  | stimmt
Prozentaler Zuwachs : 5.39 %

Verdopplungszeit
1.0539^x = 2
x = ln (2 ) / ln ( 1.0539 )
x = 13.2 Jahre

t für 2015 = 24
y ( x ) = 1.06 * 1.0539^x
y ( 24 ) = 1.06 * 1.0539^24
y ( 24 ) = 3.74 Mio

y ( x ) =  1.06 * 1.0539^x = 1.61
1.06 * 1.0539^x = 1.61
1.0539^x = 1.61 / 1.06
x = ln ( 1.61 / 1.06 ) / ln ( 1.0539 )
x = 7.96 Jahren

Alle Berechnungen ohne Gewähr

Avatar von 122 k 🚀

Vielen vielen dank für deine Mühe!!

c.) Experten schätzen, dass die Kapazitätsgrenze M der Brennerautobahn mit 3 Mio. LKW fahrten gegeben ist. Ermitteln Sie die Gleichung der Logistischen Wachstumsfunktion y(t)=M/(1+b*e^-k*t). Berechnen Sie , wie viele LKW Fahrten bei Logistischem Zuwachs zu erwarten sind. Ermittel Sie, wann die vereinbarte Obergrenze von 1,61 Mio. LKW-Fahrten überschritten wurde.

R:

y(t)=M/(1+b*e^-k*t)

y(0)=(3-1,06)/1,06=

=1,83

b=1,83

y(24)=3/(1+1,83*EXP*(-0,053*t)

Stimmt den die Gleichung überhaupt, denn ich bin mir nicht sicher ob ich da das richtige t genommen habe und weiters:

24=3/(1+1,83*EXP*(-k*t)

Soll ich den für mein t, nun 24 einsetzen?

.

Es kommt auf der rechten Seite der Gleichung halt immer etwas negatives aus dem ich den Logarithmus dann nicht ziehen kann.

Da ich mich mit logistischem Wachstum nicht auskenne habe ich unter



einmal nachgeschaut. Die Video gefällt mir gut nur stimmt
die dort angegebene Formel nicht mit der Formel in der
Aufgabe überein.

Ich kann dir also nicht weiterhelfen.

Ja ist gut danke, .

c.) c.) Experten schätzen, dass die Kapazitätsgrenze M der Brennerautobahn mit 3 Mio. LKW fahrten gegeben ist. Ermitteln Sie die Gleichung der Logistischen Wachstumsfunktion y(t)=M/(1+b*e^-k*t). Berechnen Sie , wie viele LKW Fahrten bei Logistischem Zuwachs zu erwarten sind. Ermittel Sie, wann die vereinbarte Obergrenze von 1,61 Mio. LKW-Fahrten überschritten wurde.

R:

24=3/(1+1,83*EXP(-k*50)

24*(1+1,83*EXP(-k*50)=3

24+43,92*EXP(-k*50)=3  /-24

43,92*EXP(-k*50)=-21

Ab hier ist es aus, ich kann keinen Logarithmus von MINUS ziehen, bitte um Hilfe welche Werte ich den für dieses Logistische Wachstum einsetzen soll.


43.92 * e^{term} ist immer etwas positives.

Ich vermute einen Fehler schon in der Ansatzformel,
kann dir aber wie gesagt nicht weiterhelfen.

Verbeiß dich auch nicht zu sehr in diese Teilaufgabe.

Lös´ lieber andere Aufgaben.

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