Aufgabe zu logistischem Wachstum

Question

Aufgabe:

Ein Baum wächst nährungsweise logistisch. Zu Beginn des Wachstums ist die Höhe H₀=50 cm. Die Zeit t wird in Jahren angegeben. Die Maximalhöhe des Baumes is 25 Meter. Nach 5 Jahren ist der Baum 6 Meter hoch.

a) Erstellen Sie die Wachsttumsfunktion in der Form H(t)=S/1+c*e^-k*t

b) Berechnen Sie die Höhe des Baumes nach 10 Jahren.

c) Berechnen Sie H(8). Erklären Sie was H(8) bedeutet.

d) Zeichnen Sie den Graphen der Wachstumsfunktion in einem geeigneten Koordinatensystem.

e) Erklären Sie, wie Sie aus der Funktionsgleichung H die Maximalhöhe ablesen können.

Wäre wirklich so dankbar, wenn mir wer helfen könnte!

Answer 1

Du kennst

H(0) = 0.5 m
H(∞) = 25 m <-- Achtung. Das sollte eigentlich als Grenzwert notiert werden.
H(5) = 6 m

Du erhältst 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Die Lösung daraus ist:

H(t) = 25/(1 + 49·e^{- 0.5478281576·t})

Comments

Dankeschön!

Kannst du mir bitte sagen wie man den Graphen zeichnet.

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Wertetabelle machen und die Wertepaare aus x- und y- Koordinate zeichnen.

~plot~ 25/(1+49*e^(-0.5478281576*x));[[0|20|0|26]] ~plot~