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kann dieses Beispiel vielleicht einfacher gelöst werden, da bei mir die Zahlen im zweistelligen Kommabereich sind und ich denke, dass das kaum Sinn der Übung sein wird... (Also falls mein Ansatz überhaupt richtig ist)

Bild Mathematik

von

Bitte zunächst die genaue Aufgabenstellung im exakten Wortlaut !

dann schaumama ...

http://www.mathe-online.at/mathint/anwdiff/i_ExtrAufg.html


Genau dieses Beispiel nur mit 0 = max und NICHT V = max.


Inhalt: Aus einer Kugel mit dem Radius R ( R = die Konstante ) soll ein Zylinder ausgeschnitten werden. Wie sind Radius und Höhe des Zylinders zu wählen, damit der Oberflächeninhalt des Zylinders maximal ist?

1 Antwort

+1 Daumen

Hier mein Ansatz
Ich benenne das Dreieck wie im Pythagoras
R^2 = x^2 + y^2
y = √ ( R^2 - x^2 )

Bodenfläche des Zylinders
y^2 * π
Boden- und Deckelfläche
2 * y^2 * π

Umfang Mantelfläche : 2 * y * π
Mantelfläche : Umfang * 2 * x
2 * y * π * 2 * x

Oberfläche
2 * y^2 * π  +  2 * y * π * 2 * x
y ersetzen
2 * (√ ( R^2 - x^2 ))^2 * π  +  2 * √ ( R^2 - x^2 ) * π * 2 * x
2 *( R^2 - x^2 ) * π  +  2 * √ ( R^2 - x^2 ) * π * 2 * x

Sollte der Ansatz deine Zustimmung finden dann
1.Ableitung nach x bilden, zu 0 setzen und x berechnen.

von 112 k 🚀

Danke!

Jetzt habe ich damit weiter gerechnet und stehe wieder an :( Irgendwie läuft es nicht...

Bild MathematikIch habe +/- 0,75 und +/- 0,15


x sollte aber ca 0,85 sein

x ist waagerecht
y ist senkrecht

Bild Mathematik


Ich verheddere mich bei den Berechnungen deshalb die
Lösung durch mein Matheprogramm

Bild Mathematik



Die erste Zeile ist y =
Die 2.Zeile ist die Formel für die Oberfläche
Die 3.Zeile ist die 1.Ableitung
Die 4.Zeile ist die Lösung
x = R * 0.85

mfg Georg

Ok, jetzt ist mir fast alles klar. Danke nochmals. Aber sollte laut der Produktregel nicht das 2. Vorzeichen in der Ableitungsfunktion positiv sein?

Bild Mathematik

Aus dem ersten Summand der Funktion

2 * π *( R^2 - x^2 )

hat das Matheprogramm den 2.Summanden der Ableitung gemacht

- 2 * x * 2 * π
- π * x * 4

Okay, jetzt habe ich die Aufgabe begriffen. Aber wie komme ich bei einer Polynomfunktion 4. Grades auf die Nullstellen, wenn eine Division recht sinnlos erscheint?

(Laut Lösungen gäbe es eine einfachere Möglichkeit, wenn man mit dem Winkel, den R und x einschließen,  rechnet.)Bild Mathematik

Ist dies überhaupt eine offizielle Aufgabe gewesen ?

In dem Link den du angeführt hast wird nach max V gefragt.

Stammt max O von dir ?

Ja, das stimmt. Sie kommt aus meinem Schulbuch. Nur will ich keine Klage am Hals, weil ich geschütztes Material veröffentliche. Als Tipp ist aber angeführt, dass man die Variablen durch den Winkel zwischen dem Radius der Kugel und dem Radius des Zylinders ausdrücken soll.

Also die Skizze von Oben stimmt. Die Aufgabenstellung stimmt. Die Hauptbedingung stimmt. Nur komme ich auf keine Nebenbedingung, mit der sich die Aufgabe lösen lässt. (Das Ergebnis des Matheprogramms wäre richtig)

Wir sind aber eigentlich schon bei :

Die 2.Zeile ist die Formel für die Oberfläche
Die 3.Zeile ist die 1.Ableitung 

Ableitung zu 0 setzen und x ausrechnen.
x = 0.85 * R

Damit möchte ich den Diskussionsstrang beenden.
Wir drehen uns nämlich im Kreis.

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