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Warum ist der zentriwinkel doppelt so groß wie der sehnentangentenwinkel?


Danke für alle antworten, ich habe echt keine Ahnung auch wenn ich in Mathe Büchern reingeguckt habe, ich bin einfach kein Theoretiker

von

Ehy??? Hast du morgen auch mathe und gehst in die 7?!?!

Ja habe ich

1 Antwort

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Erst mal eine Skizze:

Bild Mathematik
Debk dir die bunten Sachen erst mal weg, dann siehst du die Sehne von B nach A
und die Tangente bei B und α ist der Sehnentangentenwinkel.
Wenn du A und B mit M verbindest (hier rot) erhältst du bei M den Zentriwinkel.

Im Dreieck BAM sind ja auch noch die beiden blauen Winkel, da es von M nach A
genauso weit ist wie von M nach B (Kreisradius) ist das Dreicke gleichschenklig.
Und deshalb sind beide blaue Winkel gleich γ.
In diesem Dreieck gilt ja β + γ + γ = 180°  oder kurz   β = 180° - 2* γ

Am Punkt B steht die Tangente senkrecht auf dem Kreisradius von B nach M,
also gilt dort α + γ = 90°  oder kurz    α  =  90°  -  γ   .  Jetzt hast du es, denn
180° - 2* γ   ist genau das Doppelte von   90°  -  γ   .
siehst du, wenn du bei 2*(90°  -  γ   ) die Klammer auflöst.
Also ist beta das Doppelte von alpha. Das war es.

von 228 k 🚀

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