Stetigkeit zeigen für R2 → R x2+y2*arctan(1/(x-y))

Question

Aufgabe:

Man soll die Stetigkeit zeigen für die folgende Funktion:

Bildet ab aus dem ℝ² -> ℝ¹

$g(x, y)=x^{2}+y^{2} \arctan \left(\frac{1}{x-y}\right)$ für $x \neq y, 0$ für $x=y$

Mein Vorschlag:

$\lim \limits_{x, y \rightarrow 0,0}|g(x, y)-g(0,0)| \leq \lim \limits_{x, y \rightarrow 0,0}\left|x^{2}+y^{2} \arctan \left(\frac{1}{x-y}\right)\right| \leq \lim \limits_{x, y>0,0} x^{2}+y^{2}=0+0=0$

weil:

$\arctan \frac{1}{x-y} \in [-\pi / 2, \pi / 2]$

und daher stetig.

Macht das Sinn?