Was ist die Ableitung von 2x^{ 2 }*e^{ -x }?

Question

ich suche die Ableitung von 2x^{ 2 }*e^{ -x }

Answer 1

f(x) = 2·x^2 · e^{-x}

f'(x) = 4·x · e^{-x} + 2·x^2 · (- e^{-x}) = e^{-x}·(4·x - 2·x^2)

Answer 2

Mit der Produktregel u*v' + u'*v

u = 2x² -> u' = 4x

v = e^-x -> v' = - e^-x

=> 2x²*(- e^-x) +  4x*e^-x = 2x*e^-x *(2 - x) = 2x*(2 - x)/e^x