Ableitung verketteter Funktion: f(x) = e^{2x} / (x+1)

Question

Ich versuche e^2x / (x+1) abzuleiten.

Ich habe umgeschrieben in e^2x * (x+1)^-1  und komme dann mit der Produktregel auf f'(x) = 0

das kann ja eigentlich nicht sein.

Meine Frage ist die: Wieso kann ich anstatt der Quotientenregel nicht die Produktregel benutzen? Die Umschreibung in ein Produkt ist doch grundsätzlich richtig.

Würde mich über eine Antwort sehr freuen!

Adrian

Comments

Dann zeig doch mal, wie du die Produktregel angewendet hast. Dort wird wohl das Problem liegen!

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e^2x *2* (x+1)^-1 + e^2x * -2/(x+1)

= (2*e^2x ) / (x+1) - (2*e^2x ) / (x+1)

= 0

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Vorschlag :
Auch wenn die abzuleitende Funktion einfach aussieht schreibe
zunächst die allgemeine Form der Quotientenregel hin und leite
die Teilterme einmal ab. Dann setze ein und vereinfache.

mfg

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Für die Produktregel

[ u * v ] ´ = u´* v + u * v´
[ e^{2x} * ( x + 1)^{-1} ]

u = e^{2x}
u ´ = 2 * e^{2x}
v = ( x + 1)^{-1}
v ´=  (-1) * ( x + 1 )^{-2}

2 * e^{2x} * ( x + 1 )^{-1} - e^{2x} * ( x + 1 )^{-2}
( 2 * e^{2x} * ( x + 1 ) ) / ( x+ 1)^2 - e^{2x} / ( x + 1 )^{2}
e^{2x } * ( 2 * x + 2 - 1 ) /  ( x + 1 )^{2}
e^{2x } * ( 2 * x + 1 ) /  ( x + 1 )^{2}

Answer 1

Hey Adrian!

Dir ist da ein Fehler unterlaufen. Du hast nämlich (x+1)^-1 als -2/(x+1) abgeleitet. Dabei ist (x+1)^-1 ja nichts anderes als 1/(x+1) dessen Ableitung ja -1/(1+x)² ist.

Comments

Der Exponent der Ableitung sollte sicher -2 sein.