Gleichungen. Arbeiterin kann den Sanitärbereich... in 8 Tagen verfliesen. Nach 2 Tagen

Question

Ich brauche eine Unterstützung, heute habe ich meine Mathe Schularbeit zurück bekommen und die meisten Punkte waren bei den Textaufgaben zu sammeln. Die habe ich leider nicht geschafft und habe eine 5 geschrieben, ich hoffe, dass ihr mir weiter helfen könnt.

Eine Arbeiterin kann den Sanitärbereich eines Neubaus in 8 Tagen verfliesen. Nach 2 Tagen wird weiterer Arbeiter eingesetzt und das Verfliesen ist in insgesamt 5 Tagen abgeschlossen.

Berechne mithilfe einer Gleichung, wie lang der zweite Arbeiter gebraucht hätte, wenn er die Arbeit allein ausgeführt hätte.

Comments

Nehmen wir an, es muss eine bestimmte Menge an Fliesen verlegt werden, und diese Menge nennen wir M. Wie viele Fliesen schafft die Arbeiterin davon am Tag?

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Die Arbeiterin hätte die Fliesen in 8 Tagen verlegt. D.h. ihre Leistung beträgt 1/8 M/T (Menge/Tag).

Da sie schon 2 Tage gearbeitet hat, reduziert sich die verbleibende Arbeit auf:

M - 2T * 1/8 M/T = 3/4 M

D.h. die beiden müssen zusammen in 3 Tagen (5-2) die Menge 3/4 M erledigen. Wir nennen jetzt die Leistung des Arbeiters L.

3T * 1/8 M/T + 3T * L M/T = 3/4 M

Umgestellt nach L ergibt das L = 1/8 M/T. Also dasselbe Tempo wie die Arbeiterin.

Hast du eine Idee, wie lange er jetzt allein für den Rest alleine gebraucht hätte?

Answer 1

Eine Arbeiterin kann den Sanitärbereich eines Neubaus in 8 Tagen verfliesen. 

Sie braucht 1 Tag für 1/8 der Baustelle.

Nach 2 Tagen 

ist schon 2/8 = 1/4 des Neubaus fertig.

wird weiterer Arbeiter eingesetzt und das Verfliesen ist in insgesamt 5 Tagen abgeschlossen.

sie brauchen zusammen 3 Tage für die restlichen 3/4 der Baustelle. 

Sie brauchen zusammen 1 Tag für 1/4 der Baustelle. 

1/4 = 1/8 + 1/x

Nun diese Gleichung auflösen nach x. 

x=8

Der zweite Arbeiter hätte allein auch 8 Tage gebraucht. 

Answer 2

Eine Arbeiterin kann den Sanitärbereich eines Neubaus in 8 Tagen verfliesen. Nach 2 Tagen wird weiterer Arbeiter eingesetzt und das Verfliesen ist in insgesamt 5 Tagen abgeschlossen.

Leistung der Arbeiterin 1/8 Fliesen pro Tag

Leistung des Arbeiters p Fliesen pro Tag

Die Arbeiterin arbeitet 5 Tage und der Abeiter nur 3. Dann ist die Arbeit erledigt:

5 * 1/8 + 3 * p = 1 

auflösen nach p ergibt

p = 1/8

Der Arbeiter Schafft 1/8 der Fliesen pro Tag und braucht demnach alleine 8 Tage.