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Aufgabe - Produkt von Potenzreihen:

Seien die Abbildungen \( f: U_{\rho_{f}}(0) \rightarrow \mathbb{C} \) und \( g: U_{\rho_{g}}(0) \rightarrow \mathbb{C} \) gegeben durch

\( f(z):=\sum \limits_{n=0}^{\infty}(z / 2)^{n} \quad \text { und } \quad g(z):=\sum \limits_{n=0}^{\infty} z^{n} \)

Bestimmen Sie die Konvergenzradien \( \rho_{f} \) von \( f \) und \( \rho_{g} \) von \( g \).

Schreiben Sie \( f \cdot g \) als Potenzreihe und geben Sie deren Konvergenzradius an. Was hat diese Potenzreihe zu tun mit der Funktion

\( h: \mathbb{C} \backslash\{1,2\} \rightarrow \mathbb{C}: z \mapsto \frac{2}{2-3 z+z^{2}} ? \)

von

Also, welche Kriterien zur Untersuchung des Konvergenzradius einer Potenzreihe kennst du?

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