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:)

Ich hab gerade ein problem..eig ist die aufgabe nicht besonders schwer aber aus irgendeinem grund bekomme ich nicht die richtige lösung raus :(

Die aufgabe lautet:

Jemand hat in 10 jahren anspruch auf eine 20-jährige, vorschüssige rente von jährlich 5000,--. Er möchte sich das geld aber durch 3 gleich große zahlungen, eine in einem jahr, eine in 5 und eine in 10 jahren ausbezahlen lassen. Ausgehend von einem gleichbleibenden 4% igen zinssatz. Wie groß sind die drei zahlungen?


Bitte mit schritten dazwischen ich möchte es nachvollziehen und verstehen können :)

von

1 Antwort

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Hi, ich habe versucht, die Gleichung möglichst transparent und hoffentlich richtig aufzuschreiben. Auf der linken Seite siehst Du, was die drei Zahlungen nach Ablauf von 10 Jahren Wert sind, auf der rechten Seite ist der Barwert der Rente zum Zeitpunkt ihres Beginns, also in 10 Jahren, notiert.
$$ x \cdot \left(1.04^9 + 1.04^5 + 1.04^0\right) = 5000 \cdot 1.04 \cdot \frac { 1.04^{20}-1 }{ 1.04-1 } \cdot \frac { 1 }{ 1.04^{20} } $$Die gesuchte Höhe jeder der drei gleich großen Zahlungen habe ich mit \(x\) bezeichnet.
von
Du musst den Rentenendwert um 30 Jahre abzinsen, weil die Rente erst in 10 Jahren beginnt. Statt 1,04^9 muss es 1,04^10 lauten ("in 10 Jahren") und statt 1,04^0 muss 1,04^1 stehen ("in einem Jahr").
Hallo ie157! Ich habe, um meinen Ansatz möglichst einfach zu halten, als Vergleichszeitpunkt nicht den Zeitpunkt \(n=0\) gewählt, sondern den Zeitpunkt \(n=10\), also den Zeitpunkt nach Ablauf der ersten 10 Jahre. Entsprechend habe ich die drei Einzelzahlungen auf der linken Seite aufgezinst und die Rente auf der rechten Seite um 20 Jahre abgezinst. Schau mal, ob mein Ansatz unter diesem Blickwinkel immer noch falsch ist.
Du hast völlig recht und keinen Fehler gemacht.  So geht es auch. In beiden Fällen kommt raus: x =19414,94 :))

In meinen Fall müsste man zudem um die genannten Faktoren abzinsen, also 1/1,04^10 usw. rechnen.

Sorry für das Missverständnis. Grund: Ich bin es gewohnt, mit Barwerten oder Endwerten zu rechnen.

PS: Mit dem Endwert ginge es noch ein wenig  schneller . Du müsstest nur x entsprechend länger aufzinsen.

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