Ableitungen zweier Funkrionen

Question

man muss die erste Ableitungen der jeweils folgenden Funktionen berechnen:

a) $$\frac { x\sin { (2x+1) }  }{ x²+3 } $$

b) $${ (e }^{ x }lnx)²$$

Meine Lösung:

a) $${ (x }^{ -2 }+{ 3 }^{ -1 })\quad \cdot \quad (x\quad sin(2x+1)$$

$$={ (x }^{ -2 }+{ 3 }^{ -1 })\quad \cdot \quad (x\quad sin(2x+1)\quad +{ \quad (x }^{ -2 }+{ 3 }^{ -1 })\quad \cdot \quad (x\quad sin(2x+1)$$

$${ =-2 }x^{ -3 }\cdot x\quad sin(2x+1)\quad +\quad { (x }^{ -2 }+{ 3 }^{ -1 })\cdot (1\cdot cos(2x+1)\cdot 2)$$

$${ =-2 }x^{ -2 }\cdot \quad sin(2x+1)\quad +\quad { (x }^{ -2 }+{ 3 }^{ -1 })\cdot 2cos(2x+1)$$

b) $$={ e }^{ 2x }\cdot ln(x²)$$

$$=2\cdot { e }^{ 2x }\cdot \frac { 2 }{ x } $$

$$={ e }^{ 2x }\cdot \frac { 4 }{ x } $$

Stimmen soweit die beiden Rechnungen?? Und wenn ja, kann man noch beide weiter zusammenfassen???

Comments

Hi,

da sind aber sehr viele Fehler drin hier nur mal paar offensichtliche

\( (x^2+3)^{-1} \neq x^{-2} + 3^{-1} \)

\( \ln(x)^2 \neq \ln(x^2) \)

\( (\ln(x)^2)' \neq \frac{2}{x} \)

Du solltest dir unbedingt noch mal Potenz- und Logarithmusgesetze anschauen, da du da irgendwas falsch gespeichert hast.

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Doch, \((\ln(x^2))'=\frac{2}{x}\) ist richtig.

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Ups die 2 sollte nicht überm x stehen. Danke :)

Answer 1

f(x) = x·SIN(2·x + 1) / (x^2 + 3)

Bitte Quotientenregel benutzen

f'(x) = ((2·x^3 + 6·x)·COS(2·x + 1) + (3 - x^2)·SIN(2·x + 1)) / (x^2 + 3)^2

g(x) = (e^{x}·LN(x))^2 = e^{2·x}·LN(x)^2

Bitte Produktregel anwenden

g'(x) = 2·e^{2·x}·LN(x)/x + 2·e^{2·x}·LN(x)^2 = 2·e^{2·x}·(x·LN(x)^2 + LN(x))/x

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