Zu 1)
Wikipedia:
a) Die Halbwertszeit ist die Zeitspanne, nach der eine mit der Zeit abnehmende Größe die Hälfte des anfänglichen Werts erreicht.
b) M(t) = M0 * 0,5 t/5,3
0,01 * M0 = M0 * 0,5t/5,3
Ln(0,01) = t/5,3 * Ln(0,5)
5,3 * Ln(0,01)(Ln(0,5) = t = 35,21 Jahre
M(1)=M0 * 0,51/5,3
M(1)/M0 = 0,51/5,3 = 0,8774
Die prozentuale Abnahme beträgt pro Jahr 1-0,8774 = 12,26%
Zu 2)
Plotlux öffnen f1(x) = 2x
Die Funktion ist streng monoton steigend auf ihrem ganzen Definitionsbereich. Sie schneidet die y-Achse bei 1. Die Grenzwerte sind für x→-∞: 0 und für x→+∞: ∞. Es gibt keine Nullstellen, keine Extrempunkte, keine Wendepunkte.
Zu 3)
Du brauchst also die Wahrscheinlichkeiten das 9 oder 10 Prüflinge bestehen (mehr als 8). Hierfür verwendest du die Binomialverteilung. n ist 10, k ist 8, p=0,4
P (9) = (10 über 9) * 0,49 * 0,61 = 10 * 0,49 * 0,6 = 0,00157
P(10) = (10 über 10) * 0,410 * 0,60 = 1 * 0,410 * 1 = 0,000105
P(9) + P(10) = 0,00167 = 0,167%
Zu 4)
Wikipedia:
"Das pascalsche (oder Pascal’sche) Dreieck ist eine Form der grafischen Darstellung der Binomialkoeffizienten (nk), die auch eine einfache Berechnung dieser erlaubt."
Die Binomialkoeffizienten werden in der Binomialverteilung verwendet, um zu berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus ein Gesamtheit von n Elementen auszuwählen.