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Aufgabe:

Sei \( f(u, v)=\log \left(u^{2}+v^{2}\right) \) für \( (u, v) \neq 0 \) und \( g(x, y)=(x y, \sqrt{x} / y) \) für \( x, y>0 \).

Für \( F=f \circ g \) gilt \( (x, y>0) \) :

\( F(x, y)=\log \left(x^{2} y^{2}+\frac{x}{y^{2}}\right) \)

Berechnen Sie die Jacobi-Matrix von \( F \) zunächst direkt aus obiger Formel, dann mit Hilfe der Kettenregel, indem Sie die Jacobi-Matrizen von \( f \) und \( g \) berechnen.

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1 Antwort

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Die Jacobi Matrix ist die Matrix aller ersten partiellen Ableitungen. Das heißt, du musst hier einfach die partiellen Ableitungen nach x bzw. y berechnen. Siehe dazu auch die Definitionen in eurem Skript oder die Erklärung auf Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Jacobi-Matrix

von

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