Fläche aus Halbkreisbogen im Rechteck berechnen

Question

Aufgabe - Ein Berechnungsproblem II:

Bei der nachfolgenden Aufgabe handelt es sich um eine geometrische Denkaufgabe aus der Eigenmann-Sammlung.

Welcher Anteil des Rechtecks ist schraffiert?

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.2.86, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 14.

a) Lösen Sie diese Aufgabe und stellen Sie Ihren Lösungsweg in übersichtlicher Form dar.

b) Reflektieren Sie Ihren Lösungsprozess: Welche heuristischen Strategien haben Ihnen bei der Lösung weitergeholfen?

Wie können Sie Schülern helfen, eine Lösung zu finden, ohne zu viel zu verraten? Formulie eine allgemein-strategische, eine inhaltlich-strategische und eine inhaltliche Hilfe.

Comments

Du hast doch unten 2 Antworten. Kommentiere besser dort und erkläre gegebenenfalls, was du nicht begreifst.

Zeichne erst das Rechteck.

Dann eine Horizontale in der Mitte des Rechtecks. Nun nimmst du die halbe Rechtecksbreite in den Zirkel und trägst sie von den Ecken aus ab. ---> 2 Mittelpunkte von Halbkreisen sind gefunden.

Danach kommst du nun sicher selbst auf die andern beiden Kreisbogen.

Ich denke, das ist eine mögliche strategische Hilfe:

Du forderst die Schüler auf die Figur zu konstruieren.

Andere Strategien:

1. Skizze ausmessen.

2. In der Skizze möglichst viel anschreiben. Überlegen, wo man brauchbare Hilfslinien einzeichnen könnte.

Answer 1

Der Radius des oberen Kreises beträgt
r = 3 cm / 2 = 1.5 cm
d = 3 cm

Der Durchmesser des unteren Kreises beträgt
d = 5 cm - 3 cm = 2 cm

Damit kann alles berechnet werden.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Wenn ich die Kreise einzeichne, bekomme ich leider nicht so eine Figur hin wie gegeben. Zeichne ich die Kreise falsch? 

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Hier die Konstruktion in 3 Schritten

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Vielen lieben Dank, und jetzt berechne ich den großen Halbkreis. Danach den kleinen Halbkreis und ziehe den kleinen von dem großen ab, oder? Somit müsste ich ja dann die schraffierte Fläche haben

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Vielen lieben Dank, und jetzt berechne ich den großen Halbkreis.
Danach den kleinen Halbkreis und ziehe den kleinen von dem
großen ab, oder?

Fast. Das Ergebnis mal 2 nehmen.
Die ziehst die Halbkreise voneinander ab.
Die untere Hälfte mu0 du auch noch einbeziehen.

Großer Kreis minus kleiner Kreis.

Siehe Antwort Mathecoach.

Answer 2

Schraffierte Fläche berechnen

Ich brauche eventuell nur die beiden Kreisradien wissen. In der Annahme das der große Kreis den Durchmesser 3 cm hat muss der kleine den Durchmesser 2 cm haben.

A = pi * ((3/2)^2 - (2/2)^2) = 5/4 * pi = 3.927 cm²