||x+y||^2 +||y+z||^2 - (||x-z||^2 +||y-z||^2) = ||x+y+z||^2 +||x+y-z||^2

Question

Die aufgabe ist:

Sei (V,||.||) ein norm. IR-VR.. Die Norm erfülle die Paralellogrammgleichung

||x+y||^2 = 2( ||x|| + ||y|| )

zeigen sie dann, dass durch <x,y> := 1/4(||x+y||^2 - ||x-y||^2)     ein Skalarprodukt auf V definiert wird.

S1 und S2 (symmetrie) und (definheit, also die gleichung ist größer gleich 0, bzw. 0 genau dann wenn x=0..) hab ich bereits gemacht. beim dritten bin ich inzwischen soweit dass ich nur noch folgendes zeigen muss:


ZZ: ||x+y||^2 +||y+z||^2 - (||x-z||^2 +||y-z||^2) = ||x+y+z||^2 +||x+y-z||^2


Was darf ich rechnen und was nicht?
Wie kann ich am besten die gleichheit zeigen?

Comments

zunächst einmal solltest Du die Parallelogramm-Gleichung überprüfen.

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ups, da hab ich wohl das quadrat vergessen. Es ist: 2( ||x||^2 + ||y||^2 )

damit hab ich auch gerechnet..
Ich stehe also noch immer vor dem gleichen Problem