Aufgabe:
Den Betrag aus den komplexen Zahlen sollen wir ausrechnen.
\( Z_{2}=\frac{1}{3-4 j} * e^{-j \frac{\Pi}{6}} \)\( Z_{2}=\frac{1}{3-4 j} * \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} j} \)\( Z_{2}=\frac{3+4 j}{25} * \frac{2(\sqrt{3}-j)}{4} \)\( Z_{2}=\frac{3+4 j}{25} * \frac{1}{2}(\sqrt{3}-j) \mid 1^{2} ? \)
Ansatz/Problem:
Darf ich den rechten Term quadrieren? Wie kann ich ansonsten weiterrechnen um den Betrag zu erhalten?
| e^{jπ/6} | = 1. Das musst du nicht rechnen.
Arbeite mit
1/(3 -4j)
Wenn du noch weisst, dass
|a| / |b| = |a/b| gilt, folgt
|z| = 1/ | 3 -4j | = 1/5
(EDIT: 25 durch 5 ersetzt. vgl. Kommentar.)
Warum muss ich nicht den Exponentialteil rechnen?
Weil der Betrag 1 ist ?
Wenn man es in die trigonometrische Form umwandelt ergibt es cos Wurzel3/2+sin 1/2
Es steht kein Betrag vor dem e deswegen?
Muss bei dem ersten Term der Nenner und Zähler nicht mit der konjugierten Zahl erweitert werden?
Du schreibst:
"den Betrag aus den komplexen Zahlen sollen wir ausrechnen."
Ich habe das für z2 gemacht.
Also |z2| ausgerechnet.
e^{i φ} ist ein Zeiger in der komplexen Zahlenebene mit der Länge 1 und dem Argument φ.
Nachtrag: Achtung
|z| = 1/ | 3 -4j | = 1/√(25) = 1/5
Ich korrigiere das in meiner Antwort noch.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos