Betrag aus komplexer Zahl mit Exponent

Question

Aufgabe:

Den Betrag aus den komplexen Zahlen sollen wir ausrechnen.

\( Z_{2}=\frac{1}{3-4 j} * e^{-j \frac{\Pi}{6}} \)
\( Z_{2}=\frac{1}{3-4 j} * \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} j} \)
\( Z_{2}=\frac{3+4 j}{25} * \frac{2(\sqrt{3}-j)}{4} \)
\( Z_{2}=\frac{3+4 j}{25} * \frac{1}{2}(\sqrt{3}-j) \mid 1^{2} ? \)

Ansatz/Problem:

Darf ich den rechten Term quadrieren? Wie kann ich ansonsten weiterrechnen um den Betrag zu erhalten?

Answer 1

| e^{jπ/6} | = 1. Das musst du nicht rechnen.

Arbeite mit

1/(3 -4j)

Wenn du noch weisst, dass

|a| / |b| = |a/b| gilt, folgt

|z| = 1/ | 3 -4j | = 1/5   

 (EDIT: 25 durch 5 ersetzt. vgl. Kommentar.)

Comments

Warum muss ich nicht den Exponentialteil rechnen?

Weil der Betrag 1 ist ?

Wenn man es in die trigonometrische Form umwandelt ergibt es cos Wurzel3/2+sin 1/2

Es steht kein Betrag vor dem e deswegen?

Muss bei dem ersten Term der Nenner und Zähler nicht mit der konjugierten Zahl erweitert werden?

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Du schreibst:

"den Betrag aus den komplexen Zahlen sollen wir ausrechnen."

Ich habe das für z2 gemacht.

Also |z2| ausgerechnet.

e^{i φ} ist ein Zeiger in der komplexen Zahlenebene mit der Länge 1 und dem Argument φ.

Nachtrag: Achtung

|z| = 1/ | 3 -4j | = 1/√(25)  = 1/5

Ich korrigiere das in meiner Antwort noch.